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如图，已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对的弧AB的长为（ ）
 A．2π B．3π C．6π D．12π 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．40° B．80° C．120° D．150° 现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）
 A．9° B．18° C．63° D．72° 小莹准备用纸板制作一顶圆锥形“圣诞帽”，使“圣诞帽”的底面周长为18πcm，高为40cm．裁剪纸板时，小莹应剪出的扇形的圆心角约为（ ）
A．72° B．79° C．82° D．85° 若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）
 A．1.5 B．2 C．3 D．6 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2
 cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（ ）cm． A．8 B．4  C．  πD．  π如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去
 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A．6cm B．  cmC．8cm D．  cm△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若
 的长为12cm，那么 的长是（ ） A．10cm B．9cm C．8cm D．6cm 如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
 A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ）
 A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm 在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（ ）
A．6π B．4π C．2π D．π 如图1，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，如图2所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度为（ ）
 A．π B．2π C．3π D．4π 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径长为（ ）
 A．5  cmB．  πcmC．  πcmD．5πcm 如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（ ）
 A．4-  B．4-  C．8-  D．8-  如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD=2，BC=6，则
 长为（ ） A．  B．  C．  D．3π 如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）
 A．  B．  C．  D．  如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是（ ）
 A．2π B．  C．  D．5 已知如图，圆锥的底面圆的半径为r（r＞0），母线长OA为3r，C为母线OB的中点在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为（ ）
 A．  B．  C．  D．  如图，小明从半径为5cm的圆形纸片中剪下40%圆周一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
 A．3cm B．4cm C．  D．  如图，在边长为20cm的等边三角形ABC纸片中，以顶点C为圆心，以此三角形的高为半径画弧分别交AC、BC于点D、E，则扇形CDE所围的圆锥（不计接缝）的底圆半径为（ ）
 A．  cmB．  cmC．  cmD．  cm如图，某运动员P从半圆跑道的A点出发沿
 匀速前进到达终点B，若以时间t为自变量，扇形OAP的面积S为函数的图象大致是（ ） A．  B．  C．  D．  如图的花环状图案中，ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形．
（1）求证：∠1=∠2； （2）找出一对全等的三角形并给予证明．  如图，已知正三角形的边长2a
（1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积； （2）根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积？ （3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”、“正六边形”你能得出怎样的结论； （4）已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．  如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．
（1）求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比； （2）求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接出答案）； （3）根据前面探索和图3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，（n为大于2的偶数）若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．  阅读材料并解答问题：
与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆，设正n（n≥3）边形的面积为S正n边形，其内切圆的半径为r，试探索正n边形的面积．  （1）如图1，当n=3时，设AB切⊙P于点C，连接OC，OA，OB， ∴OC⊥AB， ∴OA=OB， ∴∠AOC=  ∠AOB，∴AB=2BC．在Rt△AOC中， ∵∠AOC=  • =60°，OC=r，∴AC=r•tan60°，∴AB=2r•tan60°， ∴S△OAB=  •r•2r•tan60°=r2tan60°，∴S正三角形=3S△OAB=3r2•tan60度． （2）如图2，当n=4时，仿照（1）中的方法和过程可求得：S正四边形=4S△OAB=______； （3）如图3，当n=5时，仿照（1）中的方法和过程求S正五边形； （4）如图4，根据以上探索过程，请直接写出S正n边形=______． 已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长．
 如图，在正五边形ABCDE中，连接对角线AC，AD和CE，AD交CE于F．
（1）请列出图中两对全等三角形______，______．（不另外添加辅助线） （2）请选择所列举的一对全等三角形加以证明．  （1）操作：如图2，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转．求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．
（2）思考：如图1，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为______时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；如图3，当扇形纸板的圆心角为______时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．（直接填空） （3）探究：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为______度时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由．  如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2． T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
（1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值； （2）求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值．  问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：
  ①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN； ②如图2，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN． 然后运用类比的思想提出了如下命题； ③如图3，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN．任务要求： （1）请你从①，②，③三个命题中选择一个进行证明； （2）请你继续完成下面的探索： ①如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立；（不要求证明） ②如图5，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． |