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如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E．
（1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若AD：DB=3：2，AC=15，求⊙O的直径．  如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，连接AE、EF．
（1）求证：AE是∠BAC的平分线； （2）若∠ABD=60°，则AB与EF是否平行？请说明理由．  已知如图，C是⊙O的直径AB的延长线上的一点，D是⊙O上的一点且AD=CD，∠C=30°，求证：DC是⊙O的切线．
 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走的路径长度是多少？
 已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9π，求AB的长．
 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，求∠BAC的度数．
 如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E点，若CD=10，DE=2，求AB的长．
 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4
 ，以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的关系如何？并证明你的结论． 一天早晨，小明不小心把妈妈心爱的镜子（圆形）打破了，小明为了不让妈妈失望，拿了其中的一块碎片，如图所示，到玻璃店准备划一块新的，但划玻璃的师傅很为难，不知道怎样才能确定该碎片的圆心和半径，你能帮助师傅解决这个问题吗？请用尺规作图的方法作出你解决问题的方案．（不写作法，保留作图痕迹）
 如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．
 （1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a= ； （2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是 （用含n的代数式表示）． 在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以A为圆心作圆，如果B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是 ．
如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是 毫米．
 如图，PO是直径所在的直线，且PO平分∠BPD，OE垂直AB，OF垂直CD，
则：①AB=CD；②弧AB等于弧CD；③PO=PE；④弧BG等于弧DG；⑤PB=PD；其中结论正确的是 （填序号）  如图，半径为4的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度为 ．
 在△ABC中，∠A=62°，点I是外接圆圆心，则∠BIC= 度．
设△ABC的内切圆半径为3cm，△ABC的周长为20cm，则△ABC的面积是 cm2．
已知相切两圆的半径分别为2，3，那么两圆的圆心距为 ．
如图，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE=8cm，EB=4cm，则OG= cm．
 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于E点，
 =120°， =70°，则∠AEB= 度． 已知⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为6厘米，则⊙O与直线AB的公共点有 个．
若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是 ．
在⊙O中，AB是直径，弦CD与AB相交于点E，若 ，则CE=DE（只需填一个适合的条件）．
6cm长的一条弦所对的圆周角为90°，则此圆的直径为 cm．
在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弦长为 cm．
在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=4：3：5，则∠D= 度．
牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图所示，请你算出要搭建这样一个蒙古包至少需要多少平方米的蓬布？（π取3.14，结果保留一位小数）
 如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1B1C1的位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）．
（1）请直接写出AB、AC的长； （2）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）．  如图，一条公路的转弯处是一段圆弧
 ，点O是 的圆心，E为 上一点，OE⊥CD，垂足为F．已知CD=600m，EF=100m，求这段弯路的半径． 在半径为30m的圆形广场的中心上空，设置一个照明光源，射向地面的光束呈圆锥形，它的轴截面顶角为120°，要使光源照到整个广场，则多少米？（精确到0.1m）
已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是？（只须写出三种情况） （2）如图2，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线．  |