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探索：
在如图1至图3中，△ABC的面积为a．  （1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含a的代数式表示）； （2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=______（用含a的代数式表示），并写出理由； （3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=______（用含a的代数式表示）． 发现： 像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的______倍． 应用： 去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？ 如图，已知Rt△ABC和Rt△DEF不相似，其中∠C，∠F为直角，∠A＜∠D，能否分别将两个三角形分割成两个三角形，使△ABC所分的两个三角形与△DEF所分的两个三角形分别相似？如果能够，请设计一个分割方案；如果不能，请说明理由．
 已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD，AE，BC于点F，H，G，交AB的延长线于点P．
（1）设DE=m（0＜m＜12），试用含m的代数式表示  的值；（2）在（1）的条件下，当  时，求BP的长． 如图，在△ABC中，DE∥BC，若
 ，DE=4，则BC=（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 有同一三角形地块的甲，乙两地图，比例尺分别为1：100和1：500，那么甲地图与乙地图表示这一块的三角形面积比是（ ）
A．25：1 B．5：1 C．  D．  （经典题）如图，DF∥EF∥BC，AD=DE=EB，且把△ABC分成三部分，则这三部分的面积S1：S2：S3等于（ ）
 A．1：1：1 B．1：2：3 C．1：4：9 D．1：3：5 （北师大版）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB．其中相似的为（ ）
 A．①④ B．①② C．②③④ D．①②③ 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（ ）
 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是 ．
 如图，若D，E分别是AB，AC中点，现测得DE的长为20米，则池塘的宽BC是 米．
 两个相似三角形一对对应边分别是35cm和14cm，它们的周长的差为60cm，则较大的一个三角形的周长是 cm．
如图，P是等腰梯形ABCD的上底AD上一点，若∠A=∠BPC，则和△ABP相似的三角形有 个．
 一个钢筋三角架长分别是20cm，50cm，60cm，现要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有 种．
顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=1，则DE= ．
 若
 ，则 = ．已知：如图，正方形的边长为1，可以算出一个正方形的对角线长为
 ．（1）求两个正方形并排成的矩形的对角线长及三个正方形并排成的矩形的对角线长，进而猜想出n个正方形并排成的矩形的对角线长； （2）在图（2）中找出一对相似三角形并加以说明； （3）由图（3）在下列所给的三个结论中，选择一个正确的结论加以证明： ①∠BCE+∠BDE=45°；②∠BEC+∠BED=45°；③∠BEC+∠DFE=45°．  如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t（s）．当t为何值时，△APQ与△AOB相似？并求出此时点P与点Q的坐标．
 如图，在△ABC中，BC=5cm，S△ABC=6cm2，一直线EF从A点开始以每秒1cm的速度开始向下移动，且EF∥BC，当EF与BC重合为止．如果设运动了xs时夹在AB，AC之间的线段EF长为ycm．
（1）求y与x的函数关系式，并求x的取值范围； （2）写出梯形EBCF的面积S与x的函数关系式．  如图，为了测量水平地面上的油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔插入桶内，测得木棒插入油桶部分的长为100cm，木棒上沾油部分的长为60cm，桶高为80cm，试求桶内油面的高度．（油桶壁的厚度忽略不计）
 小明想测量学校内一棵不可攀的树的高度，由于我法直接测量A，B两点间的距离，请你用学过的数学知识按以下要求设计一种测量方法．
（1）画出测量图； （2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； （3）计算A，B间的距离．  △ABC中，∠1=∠2=∠3，图中有相似三角形吗？请说明理由．
 已知△ABC和点O为位似中心作△ABC的位似三角形A′B′C′，并使△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．
 如图，方格棋盘中放入3枚棋子（2，3），（6，3），（4，5），这三枚旗子构成的图形是______．
你能不能再放一枚棋子，使它与原来的三枚棋子组成平行四边形？如果能，请说出放在什么位置．  已知BD，CE是△ABC的高，试说明：BD•AC=AB•CE（用两种方法）．
 已知M是平行四边形ABCD的BC边的中点，DM与AC交于E，则图中阴影部分面积与平行四边形ABCD面积之比为（ ）
 A．  B．  C．  D．  已知a，b，c为三角形三边，
 =k，且a+b+c≠0，则y=kx+k的图形一定不经过（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 下列说法错误的是（ ）
A．两个等腰直角三角形一定相似 B．所有的圆都相似 C．所有的菱形都相似 D．国旗上的大五角星与小五角星是相似的 △ABC的顶点坐标为（-2，5），若将△ABC沿x轴平移5个单位，则A点坐标变为（ ）
A．（3，5） B．（3，0）或（-7，0） C．（3，5）或（-7，5） D．（-2，0）或（-2，10） 已知P是△ABC的AB边上一点，那么下列说法错误的是（ ）
A．若AC2=AP•AB，则△ACP∽△ABC B．若∠APC=∠ACB，则△ACP∽△ABC C．若∠ACP=∠B或∠APC=∠ACB时，△ACP与△ABC相似 D．若AC：AB=CP：BC时，△APC∽△ACB 两个相似三角形的面积比为2：3，则这两个三角形对应中线比为（ ）
A．2：3 B．  ： C．4：9 D．  ：3 |