 的算术平方根是 ．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A（x，0）和点B（2，0），与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x=-1，tan∠BAC=2，点A关于y轴的对称点为点D．
（1）确定A、C、D三点的坐标； （2）求过B、C、D三点的抛物线的解析式； （3）若过点（0，3）且平行于x轴的直线与（2）小题中所求抛物线交于M、N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P（x，y）为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式； （4）当  ＜x＜4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有，请求出；若无，请说明理由．如图，在平面直角坐标系中，直线
 分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标； （2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒  个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，求t的值； ②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值？如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．  阅读理【解析】
对于任意正实数a，b，∵  ≥0，∴a- +b≥0，∴a+b≥2 ，只有点a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2  （a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥ ，只有当a=b时，a+b有最小值2 ．根据上述内容，回答下列问题： （1）若m＞0，只有当m=______时，m+  有最小值______；（2）思考验证： ①如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．试根据图形验证a+b≥  ，并指出等号成立时的条件；②探索应用：如图2，已知A（-3，0），B（0，-4）P为双曲线  上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PO⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状． 如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，于点D，AD⊥BC过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：BF=EF； （2）求证：PA是⊙O的切线； （3）若FG=BF，且⊙O的半径长为  ，求BD和FG的长度． 某汽车经销公司计划经销A、B两种品牌的轿车50辆，该公司经销这50辆轿车的成本不少于1240万元，但不超过1244万元，两种轿车的成本和售价如下表．
（2）根据市场调查，一段时期内，B牌轿车售价不会改变，每辆A牌轿车的售价将会提高a万元（0＜a＜1.2），且所有两种轿车全部售出，哪种经销方案获利最大？（注：利润=售价-成本） 如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．
（1）求证：四边形DAEF是平行四边形； （2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明） ①当△ABC满足______条件时，四边形DAEF是矩形； ②当△ABC满足______条件时，四边形DAEF是菱形； ③当△ABC满足______条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．  在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：
①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题： （1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BEC是等腰三角形吗？说说你的理由； （2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率．  下岗职工王阿姨利用自己的-技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．
（1）问服装厂有哪几种生产方案？ （2）该服装厂怎样生产获得利润最大？ （3）在（1）的条件下，40套服装全部售出后，服装厂又生产6套服装捐赠给某社区低保户，这样服装厂仅获利润25元钱．请直接写出服装厂是按哪种方案生产的． 先化简，再求代数式
 的值，其中a=3tan30°+1，b= cos45°．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论：①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为-1，3；②abc＞0；③2a+b=0；④4a+2b+c＞0；⑤5a+2c＞b中正确的有 ．（填写正确的序号）
 已知2a-3x+1=0，3b-2x-16=0，且a≤4＜b，则x的取值范围 ．
一元二次方程（2x-1）2=（3-x）2的解是 ．
如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=2
 ，BC=1，那么sin∠ABD的值是 ． 如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C．若∠AOB=60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于 ．
 如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的
 上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为 ． 如图，已知双曲线
 ）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k= ． 如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax-3的解集是 ．
 如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC、DE把它分成的四部分的面积分别为S1S2S3S4，下面结论：
①只有一对相似三角形 ②EF：ED=1：2 ③S1：S2：S3：S4=1：2：4：5 其中正确的结论是（ ）  A．①③ B．③ C．① D．①② 反比例函数y=
 与y= 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ） A．  B．2 C．3 D．1 如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF=（ ）
 A．1 B．2 C．3 D．4 如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（ ）
 A．45° B．55° C．65° D．70° 如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（ ）
 A．4 B．5 C．6 D．8 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x2+4=0 B．x2-4x+6=0 C．x2+x+3=0 D．x2+2x-1=0 下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线相等的平行四边形是正方形 D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 在函数y=
 中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≥-2且x≠0 B．x≤2且x≠0 C．x≠0 D．x≤-2 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长； （2）求证：DF为⊙O′的切线； （3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．  已知：直线y=x+6交x、y轴于A、C两点，经过A、O两点的抛物线y=ax2+bx（a＜0）的顶点在直线AC上．
（1）求A、C两点的坐标； （2）求出抛物线的函数关系式； （3）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并求出BD的长； （4）若E为⊙B劣弧OC上一动点，连接AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA：∠AEO=2：3？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．  如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C=90°，BE平分∠ABC．
（1）试说明直线AC是⊙O的切线； （2）当AE=4，AD=2时，求⊙O的半径及BC的长．  如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．
（1）求梯形ABCD的面积； （2）求四边形MEFN面积的最大值； （3）试判断四边形MEFN能否为正方形？若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．  |