已知正比例函数图像过点，过图像上一点作轴的垂线，垂足的坐标为.

（1）求函数解析式；

（2）求点的坐标及.

已知函数.

（1）当为何值时，它是正比例函数，且随的减小而减小；

（2）当为何值时，它是反比例函数，且函数图像在第一、三象限.

已知，利用反比例函数的增减性，求：

（1）当时，的取值范围；

（2）当时，的取值范围.

已知与成正比例，当时，，求：

（1）与的函数解析式；

（2）当时，求的值.

已知.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

求下列函数的定义域：

（1）；        （2）；

（3）；            （4）.

已知函数是反比例函数，则的取值范围是______.

已知点和点在同一直线上，且当时，这条直线经过第______象限.

如果，那么______.

正比例函数的图象经过第二、四象限，那么反比例函数的图象在第______象限.

反比例函数的值，当时，随的增大而增大，则的值是______.

将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，…，如此继续下去，则______.

如果正比例函数中，的值随自变量的增大而减小，那么实数的取值范围是______.

正比例函数的图像经过第一、三象限，则实数的取值范围是______.

函数的定义域是______.

已知，把它改写成的形式是______.

在圆周长公式中，随着的变化而变化，此问题中，______是常量，______和______是变量.

，当______时，是反比例函数.

在同一平面直角坐标系内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（    ）.

A.， B.， C.，同号 D.，异号

下列关系中不是反比例函数的是（    ）

A. B.

C. D.

以下各式中，表示是的正比例函数的是（    ）

A. B.

C. D.

已知函数y=,当x=a时的函数值为1，则a的值为（    ）

A. 3 B. －1 C. －3 D. 1

小明用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是（    ）

A.  B.  C.  D.

下列说法中，正确的个数是（    ）

（1）当时，是反比例函数

（2）如果，那么与成反比例

（3）如果是反比例函数，则

（4）如果与成正比例，与成反比例，则与成反比例

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”

(1)下列分式中，      是和谐分式(填序号即可)

①    ② ③     ④

(2)若为正整数，且为和谐分式，请写出所有的值        

(3)在化简时，

小强进行了如下三步变形：

原式=

请你接着小强的方法完成化简.

在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

(1)当直线MN如图(1)的位置时，

求证：①△ADC≌△CEB      ②DE=AD+BE

(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时，直接写出DE、AD、BE三者之间的关系       .

已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，且DB=DC，连接AD并延长，交BC于点E.

(1)依题意补全图形；

(2)求证：AD⊥BC.

列方程或列方程组解应用题.

老京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题．京张高铁是2022年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施，全长约175千米，预计2019年底建成通车．京张高铁的预设平均速度将是老京张铁路的5倍，可以提前5个小时到达，求京张高铁的平均速度．

先化简，再求值：  ，其中

如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立.

(1)你添加的条件是      

(2)在(1)的条件下，不再添加辅助线和字母，证明DE=DF