在平面直角坐标系中,点A(0,m)和点B(n,0)分别在y轴和x轴的正半轴上,满足,连接线段AB,点C为AB上一动点. (1)填空:m=_____,n=_____; (2)如图,连接OC并延长至点D,使得DC=OC,连接AD.若△AOC的面积为2,求点D的坐标; (3)如图,BC=OB,∠ABO的平分线交线段AO于点E,交线段OC于点F,连接EC. 求证:①△ACE为等腰直角三角形; ②BF-EF=OC.
已知等腰△ABC中,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于D,过点A作AE // BC交BD的延长线于点E,∠CAE的平分线交BE于点F. (1)①如图,若∠BAC=36o,求证:BD=EF; ②如图,若∠BAC=60o,求的值; (2)如图,若∠BAC=60o,过点D作DG// BC,交AB于点G,点N为BC中点,点P, M分别是GD, BG上的动点,且∠PNM=60°. 求证:AP=PN=MN.
某服装店老板在武汉发现一款羽绒服,预测能畅销市场,就用a万元购进了x件.这款羽绒服面市后,果然十分畅销,很快售完.于是老板又在上海购进了同款羽绒服,所购数量比在武汉所购的数量多20%,单价贵20元,总进货款比前一次多23%. (1)请用含a和x的代数式分别表示在武汉以及上海购进的羽绒服的单价(单位:元/件); (2)若服装店老板两次进货共花费17.84万元,在销售这款羽绒服时每件定价都是 1200元,第二次销售后期由于天气转暖,服装还剩没有卖出,老板决定打8折销售,最后全部售完.两次销售,服装店老板共盈利多少元?
一块直径为a十b的圆形纸板(a≠b) 按如下两种方案进行剪裁 方案一:如图,剪去直径分别为a, b的两个圆; 方案二:如图,剪去直径为的两个圆. 请你分别计算两种方案中剩余纸板的面积,并比较哪个面积大?
如图,在Rt△ABC中,点E在AB上,把△ABC沿CE折叠后,点B恰好与斜边AC的中点D重合. (1)求证:△ACE为等腰三角形; (2)若AB=6,求AE的长.
先化简,然后从1, 2, 0,-1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求代数式的值.
已知△ABC与△DEF关于y轴对称,点A, B, C的对称点分别是D, E, F.(1)在图中画出△DEF;(2)写出点D, E, F的坐标;(3)在y轴上有一点P,且PB+PC的值最小,画出点P,并保留作图痕迹.
解分式方程:
计算:
九年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h,则所列方程正确的是( ) A. B. C. D.
如图,直线是四边形的对称轴,点是直线上的点,下列判断错误的是( ) A. B. C. D.
一个多边形的内角是1440°,求这个多边形的边数是( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
用三角尺可按如图所示的方法画角平分线:已知∠AOB,把一个三角尺的一个顶点放在点O处,一条直角边放在OB上,过直角顶点C作OB的垂线DC;再用同样的方法作OA的垂线EF, EF与DC交于点P.作射线OP,则OP即为∠AOB的平分线.这样作图的依据是构造两个三角形全等,由作法可知,△EPO≌△CPO的依据是( ). A.SAS B.HL C.ASA D.SSS
下列多项式中,能分解因式的是( ) A.m2+n2 B.-m2-n2 C.m2-4m+4 D.m2+mn+n2
要使分式有意义,则x的取值不能是( ) A.0 B.-3 C.3 D.2
如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以点A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画出射线OB,则∠AOB=( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
设三角形的三边之长分别为4, 8, 2a,则a的取值范围为( ). A.4<a<12 B.1 <a<3 C.2<a<3 D.2<a<6
科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构,使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米,也就是0.000 000 000 22米.将0.000 000 000 22用科学记数法表示为( ). A.2.2 ×10-10 B.0.22 ×10-9 C.22×10-11 D.0.22 ×10-8
如图,△ABE≌△ACD,点B、D、E、C在同一直线上,如果BE=5 cm, DE=2 cm,则CE的长度是( ) A.2cm B.3cm C.5cm D.无法确定
点M(4,-2)关于y轴的对称点的坐标是( ). A.(4, 2) B.(一4, 2) C.(一4,一2) D.(2, 4)
下列各式: 其中,分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
下列运算正确的是( ). A.a5÷a-2 =a3 B.a2.a3=a6 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2
如图,△ABC中,CA=CB, ∠A=20°,则三角形的外角∠BCD的度数是( ). A.20o B.40o C.50o D.140o
下列古代的吉祥图案中,不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.
已知抛物y=ax2+bx+c(b<0)与轴只有一个公共点. (1)若公共点坐标为(2,0),求a、c满足的关系式; (2)设A为抛物线上的一定点,直线l:y=kx+1-k与抛物线交于点B、C两点,直线BD垂直于直线y=-1,垂足为点D.当k=0时,直线l与抛物线的一个交点在 y轴上,且△ABC为等腰直角三角形. ①求点A的坐标和抛物线的解析式; ②证明:对于每个给定的实数 k,都有A、D、C三点共线.
(1)如图1,E是正方形ABCD边AB上的一点,连接BD、DE,将∠BDE绕点D逆时针旋转90°,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G. ①线段DB和DG的数量关系是 ; ②写出线段BE,BF和DB之间的数量关系. (2)当四边形ABCD为菱形,∠ADC=60°,点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点,连接BD、DE,将∠BDE绕点D逆时针旋转120°,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G. ①如图2,点E在线段AB上时,请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系,写出结论并给出证明; ②如图3,点E在线段AB的延长线上时,DE交射线BC于点M,若BE=1,AB=2,直接写出线段GM的长度.
某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量(件)是售价(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润(元)的三组对应值如下表:
注:周销售利润=周销售量×(售价-进价) (1)①求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围) ②该商品进价是_________元/件;当售价是________元/件时,周销售利润最大,最大利润是__________元 (2)由于某种原因,该商品进价提高了元/件,物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求的值
已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k2+k+1=0. (1)证明:原方程有两个不相等的实数根; (2)若原方程的两实根分别为x1,x2,且(x1﹣x2+2)(x1﹣x2﹣2)=﹣3,求k的值.
为建设美丽的城市,某企业逐年增加对环境的经费投入.2014年投入200万元,2016年投入288万元. (1)求2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率; (2)该单位预计2017年投入经费320万元,若想继续保持前两年的年平均增长率,该目标能否实现?请通过计算说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交x轴于点A,B(点A在点B的左侧). (1)求点A,B的坐标,并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围; (2)把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位,将与该二次函数图象上的点B2重合;若点B1向左平移(n+6)个单位,将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值.
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