如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系. (1)思路梳理 将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合,由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即点F,D,G三点共线,易证△AFG≌△AFE,故EF,BE,DF之间的数量关系为__; (2)类比引申 如图2,在图1的条件下,若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC延长线上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系,并给出证明. (3)联想拓展 如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°,若BD=1,EC=2,直接写出DE的长为________________.
(问题情境)如图①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围. (1)(问题解决)延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是 . (反思感悟)解题时,条件中若出现“中点”、“中线”字样,可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中,从而解决问题. (2)(尝试应用)如图②,△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的中线,试猜想线段AB,AC,AD之间的数量关系,并说明理由. (3)(拓展延伸)如图③,△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,DM⊥DN,DM交AB于点M,DN交AC于点N,连接MN.当BM=4,MN=5,AC=6时,请直接写出中线AD的长.
已知,如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=3,连接DE. (1)DE的长为 . (2)动点P从点B出发,以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P运动的时间为t秒,求当t为何值时,△ABP和△DCE全等? (3)若动点P从点B出发,以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动,连接DP.设点P运动的时间为t秒,是否存在t,使△PDE为等腰三角形?若存在,请直接写出t的值;否则,说明理由.
如图,△ABC是等边三角形,D为BC边上一个动点(D与B、C均不重合),AD=AE,∠DAE=60°,连接CE. (1)求证:△ABD≌△ACE; (2)求证:CE平分∠ACF; (3)若AB=2,当四边形ADCE的周长取最小值时,求BD的长.
如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC ①求证:△ABE≌△CBD; ②若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.
如图,在四边形ABCD中,AB=AD=4,∠A=60°,BC=4,CD=8. (1)求∠ADC的度数; (2)求四边形ABCD的面积.
小李对某班全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查,根据采集到的数据绘制了下面的统计图表.请据图中提供的信息,解答下列问题: (1)该班共有学生_____________人; (2)在图1中,请将条形统计图补充完整; (3)在图2中,在扇形统计图中,“音乐”部分所对应的圆心角的度数___________度: (4)求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数.
先化简,再求值:[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷2x,其中实数x、y满足25﹣10x+x2+=0.
(1)计算: (2)因式分【解析】
动手操作:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=4,点D为边AC上一动点,DE⊥AB交AB于点E,将∠A沿直线DE折叠,点A的对应点为F.当△DFC是直角三角形时,AD的长为_____.
如图所示,AOB是一钢架,且∠AOB=10°,为了使钢架更加坚固,需在其内部添加一些钢管EF,FG,GH…,添加的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管_____根.
如图,在△ABC中,AB=20,AC=12,BC=16,把△ABC折叠,使AB落在直线AC上,则重叠部分(阴影部分)的面积是_____.
已知a+b=3,ab=1,则a2﹣ab+b2=_____.
=_____.
如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为1,l2,l3之间的距离为2,则AC的长是( ) A. B. C. 5 D.
已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是( ) A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
设M=(x﹣3)(x﹣7),N=(x﹣2)(x﹣8),则M与N的关系为( ) A. M<N B. M>N C. M=N D. 不能确定
如图,锐角三角形ABC中,BC>AB>AC,小靖依下列步骤作图: (1)作∠A的平分线交BC于D点; (2)作AD的中垂线交AC于E点; (3)连接DE. 根据他画的图形,判断下列关系何者正确?( ) A.DE⊥AC B.DE∥AB C.CD=DE D.CD=BD
如图,数轴上的点A所表示的数为x,则x的值为( ) A. B.+1 C.﹣1 D.1﹣
已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为( ) A.5 B.7 C. D.或5
如图,△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图: ①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F; ②分别以点E、F为圆心,大于EF长为半径画弧,两弧相交于点G; ③作射线AG交BC边于点D. 则∠ADC的度数为( ) A.65° B.60° C.55° D.45°
下列命题的逆命题是假命题的是( ) A.若a2=b2,则a=b B.等角对等边 C.若a<0,b<0,则ab<0 D.全等三角形的对应边相等
某单位有职工100名,按他们的年龄分成8组,在40~42(岁)组内有职工32名,那么这个小组的频率是( ) A.0.12 B.0.32 C.0.38 D.0.24
的平方根是( ) A.﹣4 B.±2 C.±4 D.4
小明同学在一次找规律的游戏中发现如下的数字和规律,请你按照所给的式子,解答下列问题: 试猜想:______. ______. 用上述规律计算:______.
某林场计划植树1200棵,后来由于天气原因要提前完成任务,于是将效率提高到原来的倍,这样种完相同的棵数所用的时间比原计划少用了10天求实际每天种植多少棵?
(1)请画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1. (2)将△ABC绕着点B旋转180°得到△A2B2C2,并画出图形.(保留作图痕迹,不写画法,注明结论)
分解因式:
关于y的方程:有增根,求m的值.
解方程:.
|