函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>),|φ|<)的部分图象如图示,则将y=f(x)的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为( )
A.y=sin2 B.y=cos2 C.y=sin(2x+) D.y=sin(2x-) 若向量a,b满足|a|=,|b|=2,(a-b)⊥a,则向量a与b的夹角等于( )
A. B. C. D. 曲线在x=0点处的切线方程是( )
A.x+yln2-ln2=0 B.xln2+y-1=0 C.x-y+1=0 D.x+y-1=0 设a=22.5,b=2.5,,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>c>b B.c>a>b C.a>b>c D.b>a>c 已知函数f(x)=lg(1-x)的定义域为M,函数的定义域为N,则M∩N=( )
A.{x|x<1且x≠0} B.{x|x≤1且x≠0} C.{x|x>1} D.{x|x≤1} 已知函数有三个极值点.
(I)证明:-27<c<5; (II)若存在实数c,使函数f(x)在区间[a,a+2]上单调递减,求a的取值范围. 已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M(1,2),它们在x轴上具有相同的焦点F1,且两者的对称轴都是坐标轴,抛物线的顶点在坐标原点.
(1)求抛物线的方程和椭圆方程; (2)假设椭圆的另一个焦点是F2,经过F2的直线l与抛物线交于P,Q两点,且满足,求m的取值范围. 如图,ABCD 是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.
(Ⅰ)求二面角F-BE-D的余弦值; (Ⅱ)设M是线段BD上的一个动点,问当的值为多少时,可使得AM∥平面BEF,并证明你的结论. 已知函数f(x)=x2ln|x|,
(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间. 已知定点F(,0),(p>0)定直线l:x=,动点M(x,y)到定点的距离等于到定直线l的距离.
(Ⅰ)求动点M的轨迹方程; (Ⅱ)动点M的轨迹上的点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1,求p的值. 已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率e∈(1,2),若p、q有且只有一个为真,求m的取值范围.
给出下列命题:其中真命题为 (填上序号)
①∃α∈R,使得sin3α=3sinα; ②∀k∈R,曲线表示双曲线; ③∀a∈R+,y=aexx2的递减区间为(-2,0)④∃a∈R,对∀x∈R,使得x2+2x+a<0. 曲线在点(0,f(0))处的切线方程为 .
如图,在长方形ABCD中,AB=,BC=1,E为线段DC上一动点,现将△AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为 .
已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-lnx-a≥0”与命题q:“∃x∈R,x2+2ax-8-6a=0”都是真命题,则实数a的取值范围 .
若m,n表示直线,α表示平面,则下列命题中,正确命题的个数为( )
①;②;③;④. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 抛物线y2=8x的焦点为F,过F作直线l交抛物线于A、B两点,设,,则=( )
A.4 B.8 C. D.1 如果f(x)为偶函数,且f(x)导数存在,则f′(0)的值为( )
A.2 B.1 C.0 D.-1 椭圆的四个顶点A,B,C,D构成的四边形为菱形,若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D. 如图,空间四边形OABC中,,点M在上,且OM=2MA,点N为BC中点,则=( )
A. B. C. D. 下列求导数运算正确的是( )
A.(x+)′=1+ B.(log2x)′= C.(3x)′=3xlog3e D.(x2cosx)′=-2xsin 设定点M(3,)与抛物线y2=2x上的点P的距离为d1,P到抛物线准线l的距离为d2,则d1+d2取最小值时,P点的坐标为( )
A.(0,0) B.(1,) C.(2,2) D.() 当x在(-∞,+∞)上变化时,导函数f′(x)的符号变化如下表:
A. B. C. D. 如果双曲线的两个焦点分别为F1(-3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为,那么它的两条准线间的距离是( )
A. B.4 C.2 D.1 (2x+)4的展开式中x3的系数是( )
A.6 B.12 C.24 D.48 若p是真命题,q是假命题,则( )
A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题 C.﹁p是真命题 D.﹁q是真命题 已知集合A={1,2,3,4},集合 B={2,4},则 A∩B=( )
A.{2,4} B.{1,3} C.{1,2,3,4} D.∅ 已知函数f(x)=ax2-|x|+2a-1(a为实常数).
(1)若a=1,求f(x)的单调区间; (2)若a>0,设f(x)在区间[1,2]的最小值为g(a),求g(a)的表达式; (3)设,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)定义在(-1,1)上,对于任意的x,y∈(-1,1),有,且当x<0时,f(x)>0;
(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由; (2)若,且|a|<1,|b|<1,求f(a),f(b)的值. (3)若,试解关于x的方程. 已知函数f(x)=2a•4x-2x-1
(1)当a=1时,求函数f(x)在x∈[-3,0]的值域; (2)若关于x的方程f(x)=0有解,求a的取值范围. |