设等比数列{an}的前n项之和为Sn,若8a2+a5=0,则的值为( )
A. B. C.3 D.2 已知函数f(x)=lnx-ax+1在x=2处的切线斜率为-.
(I)求实数a的值及函数f(x)的单调区间; (II)设g(x)=,对∀x1∈(0,+∞),∃x2∈(-∞,0)使得f(x1)≤g(x2)成立,求正实数k的取值范围; (III)证明:++…+<(n∈N*,n≥2)• 设数列{an}的前n项和为Sn,且(t-1)Sn=2tan-t-1(其中t为常数,t>0,且t≠1).
(I)求证:数列{an}为等比数列; (II)若数列{an}的公比q=f(t),数列{bn}满足b1=a1,bn+1=f(bn),求数列{}的通项公式; (III)设t=,对(II)中的数列{an},在数列{an}的任意相邻两项ak与ak+1之间插入k个(k∈N*)后,得到一个新的数列:a1,,a2,,,a3,,,,a4…,记此数列为{cn}.求数列{cn}的前50项之和. 如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2.将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图2所示.
(Ⅰ)求证:BC⊥平面ACD; (Ⅱ)求几何体D-ABC的体积. 现有4个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率; (2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率; (3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X-Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=58,a1,a3,a7成等比数列.
(I)求数列{an}的通项公式; (II)若{bn}为等比数列,且b5•b6+b4•b7=a8,记Tn=log3b1+log3b2+…+log3bn,求T10值. 设向量=(cos2x,1),=(1,sin2x),x∈R,函数f(x)=•.
(I )求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程; (II)当x∈[0,]时,求函数f(x)的值域. 设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M.给出下列命题:
①所有奇数都属于M. ②若偶数2k属于M,则k∈M. ③若a∈M,b∈M,则ab∈M. ④把所有不属于M的正整数从小到大依次排成一个数列,则它的前n项和Sn∈M. 其中正确命题的序号是 .(写出所有正确命题的序号) 已知{an}是递增数列,且对任意的n∈N*都有an=n2+2sinθ•n(θ∈[0,2π])恒成立,则角θ的取值范围是 .
如果执行如图的程序框图,那么输出的S= .
已知∥,则x= .
已知函数f(x)=则满足不等式f(x2-3)<f(2x)中x的取值范围为( )
A.(0,3) B.[,3] C.(0,] D.(-1,3) 某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,
B类产品140件,所需租赁费最少为( ) A.2400元 B.2300元 C.2200元 D.2000元 如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A.3π B. C. D.π 若函数f(x)=-x3+bx在区间(O,1)上单调递增,且方程f(x)=0的根都在区间[-2,2]上,则实数b的取值范围为( )
A.[O,4] B.[3,+∞) C.[2,4] D.[3,4] 身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿红色衣服的有一人,现将这五人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有( )
A.48种 B.72种 C.78种 D.84种 已知在等差数列{an}中,a1=120,d=-4,若Sn≤an(n≥2),则n的最小值为( )
A.60 B.62 C.70 D.72 已知(1-2x)7=a+a1x+a2x2+…+a7x7,那么a2+a3+a4+a5+a6+a7=( )
A.-2 B.2 C.-12 D.12 如图,在△ABC中,AD=2DB,DE=EC,若=,=,则=( )
A.+ B.+ C.+ D.+ 函数f(x)=ex-x-2(x>-1)的零点所在的区间为( )
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 设,则( )
A.c<b<a B.c<a<b C.a<b<c D.b<a<c 己知数列为等差数列,且a5+a7+a9=4π,则tan(a6+a8)的值为( )
A. B.- C.± D.- 复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 已知函数f(x)=(x-k)ex.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求f(x)在区间[0,1]上的最小值. 在数列{an}中,已知.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)求证:数列{bn}是等差数列; (3)设数列{cn}满足cn=an+bn,求{cn}的前n项和Sn. 在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1.
(1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF∥平面ACD,并证明这一事实; (2)求直线EC与平面ABED所成角的正弦值. 已知函数f(x)=1+sinxcosx.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间; (2)若tanx=2,求f(x)的值. 如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.
(Ⅰ)求实数b的值; (Ⅱ)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程. 已知函数,x∈R,求f(x)的最小正周期和在[0,上的最小值和最大值.
定义运算,复数z满足,则复数z= .
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