设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为( )
A. B.y=±2 C. D. 已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点,O为坐标原点.若OM⊥ON,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D. 椭圆的左右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若△ABF2的内切圆周长为π,A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则|y1-y2|值为( )
A. B. C. D. 已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为( )
A. B.1 C.2 D.4 θ∈R,则方程表示的曲线不可能是( )
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 直线与椭圆相交于A,B两点,该椭圆上点P,使得△PAB面积等于3,这样的点P共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 已知△ABC的面积为,则△ABC的周长等于( )
A. B. C. D. 在直角坐标平面上,不等式组所表示的平面区域面积为( )
A. B. C. D.3 已知数列{an}中a1=16,an+1-an=-2(n∈N+),则数列{an}的前n项和Sn最大时,n的值为( )
A.8 B.7或8 C.8或9 D.9 对于常数m、n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 已知椭圆和圆,左顶点和下顶点分别为A,B,且F是椭圆C1的右焦点.
(1)若点P是曲线C2上位于第二象限的一点,且△APF的面积为,求证:AP⊥OP; (2)点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点,且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍,求证:直线MN恒过定点. 设数列{an}的前n项的和为Sn,已知.
(1)求S1,S2及Sn; (2)设,若对一切n∈N*,均有,求实数m的取值范围. 已知椭圆C:的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
(1)求椭圆C的方程; (2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点. ①若线段AB中点的横坐标为,求斜率k的值; ②已知点,求证:为定值. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=.
(I)求sinC的值; (Ⅱ)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长. 数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2-2an+1+an=0
(1)求数列的通项公式; (2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn. 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且.
(1)若函数f(x)=sin(2x-C),求f(x)的单调增区间; (2)若3ab=25-c2,求△ABC面积的最大值. 以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点,k为非零常数,||-||=k,则动点P的轨迹为双曲线; ②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若=(+),则动点P的轨迹为椭圆; ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④双曲线-=1与椭圆+y2=1有相同的焦点. 其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号) 已知点P(2,t)在不等式组表示的平面区域内,则点P(2,t)到直线3x+4y+10=0距离的最大值为 .
不等式ax2+bx+2>0的解集为(-,),则a+b等于 .
椭圆的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,∠F1PF2的大小为 .
已知△FAB,点F的坐标为(1,0),点A、B分别在图中抛物线y2=4x及圆(x-1)2+y2=4的实线部分上运动,且AB总是平行于x轴,那么△FAB的周长的取值范围为 .
设a>b>c>0,则的最小值是( )
A.2 B.4 C. D.5 如图,把椭圆的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=( )
A.40 B.30 C.32 D.35 已知正项数列{an}中,,则a9等于( )
A.25 B. C.4 D.5 在△ABC中,A=60°,b=1,其面积为,则等于( )
A.3 B. C. D. 已知数列{an},那么“对于任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=3x+1上”是“数列{an}为等差数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 设△ABC的三个内角A,B,C,向量,,若=1+cos(A+B),则C=( )
A. B. C. D. 若b<0<a,d<c<0,则( )
A.bd<ac B. C.a+c>b+d D.a-c>b-d 已知x、y满足以下约束条件,使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值为( )
A.-3 B.3 C.-1 D.1 设F1、F2是椭圆的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )
A. B. C. D. |