某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).
(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系; (2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益为多少万元? 已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|(x∈R)
(1)证明:函数f(x)是偶函数; (2)利用绝对值及分段函数知识,将函数解析式写成分段函数的形式,然后画出函数图象,并写出函数的值域; (3)在同一坐标系中画出直线y=x+2,观察图象写出不等式f(x)>x+2的解集. 已知全集U=R,A={x|f(x)=},B={x|log2(x-a)<1}.
(1)若a=1,求(C∪A)∩B. (2)若(C∪A)∩B=∅,求实数a的取值范围. 定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=kx+b(k,b为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为f(x)的一个承托函数.现有如下命题:
①对给定的函数f(x),其承托函数可能不存在,也可能无数个; ②g(x)=2x为函数f(x)=2x的一个承托函数; ③若函数g(x)=x-a为函数f(x)=ax2的承托函数,则a的取值范围是; ④定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数; 其中正确命题的序号是 . 已知+=3,则的值等于 .
计算= .
函数的单调递增区间是 .
对实数a与b,定义新运算“⊗”:设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-x2),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( )
A. B. C. D. 设函数,对于给定的正数K,定义函数若对于函数定义域内的任意 x,恒有fK(x)=f(x),则( )
A.K的最大值为 B.K的最小值为 C.K的最大值为1 D.K的最小值为1 已知f(x)=3+log2x,x∈[1,4],则g(x)=f(x2)-[f(x)]2有( )
A.最大值-2,最小值-18 B.最大值-6,最小值-18 C.最大值-6,最小值-11 D.最大值-2,最小值-11 已知f(x)为偶函数,在[0,+∞)上为增函数,若f(log2x)>f(1),则x的取值范围为( )
A.(2,+∞) B.(0,)∪(2,+∞) C.(,2) D.(0,1)∪(2,+∞) 设m,n,p均为正数,且3m=,()p=log3p,()q=,则( )
A.m>p>q B.p>m>q C.m>q>p D.p>q>m 下列幂函数中,定义域为R且为偶函数的个数为( )
(1)y=x-2 (2)y=x (3)y= (4)y=. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 由表格中的数据可以判定方程ex-x-2=0的一个零点所在的区间(k,k+1)(k∈N),则k的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3 给定函数①,②,③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 已知函数f(x)=3x-(x≠0),则函数( )
A.是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数 B.是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 C.是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数 D.是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 若函数,则f(log43)=( )
A. B. C.3 D.4 下列图象中表示函数图象的是( )
A. B. C. D. 若集合M={-1,0,1},集合N={0,1,2},则M∪N等于( )
A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} 已知直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点.
(1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长; (2)若向量与向量f(s)≥ϕ(t)互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆的长轴长的最大值. 已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第2项,第5项,第14项分别是等比数列{bn}的第2项,第3项,第4项.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)求数列的前n项和sn (3)设数列{cn}对任意自然数n,均有,求c1+c2+c3+…+c2006值. 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.,,且.
(Ⅰ)求A的大小; (Ⅱ)若a=1,.求S△ABC. 已知双曲线-=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,求该双曲线的焦点到其渐近线的距离.
(1)已知函数,求函数f(x)的最小值;
(2)设x,y为正数,且x+y=1,求+的最小值. 已知命题p:x2-8x-20≤0,q:1-a≤x≤1+a(a>0),若非p是非q的充分不必要条件,求a的取值范围.
已知椭圆的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆上存在一点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为 .
命题“若a=0且b=0,则a2+b2=0”的否命题为 .
在△ABC,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=,则角B= .
若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则+的最小值为 .
已知实数m是2,8的等比中项,则圆锥曲线=1的离心率为 .
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