已知函数f（x）=lnx+x²-ax（a∈R）．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若f（x）≤2x²，求实数a的取值范围；
（III）求证：（n∈N^*）．

已知数列{a_n}的前n项为和S_n，点在直线上．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9项和为153．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{c_n}的前n和为T_n，求使不等式对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．
（Ⅲ）设是否存在m∈N^*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

某园林公司计划在一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，△OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．
（1）设∠COD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面积S_弓=f（θ）；
（2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的θ．
（参考公式：扇形面积公式，l表示扇形的弧长）

已知数列{a_n}满足：1•a₁+2•a₂+3•a₃+…n•a_n=n
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若，求{b_n}的前n项和S_n．

已知向量，定义函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅲ）在答卷的坐标系中画出函数的简图，并由图象写出g（x）的对称轴和对称中心．

已知命题“∃x∈[1，2]，使x²+2x+a≥0”为真命题，求a的取值范围．

下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交与点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n

下列说法中正确的命题的序号是     （填出所有正确命题的序号）．
①；
②f（x）是奇函数；
③f（x）在定义域上单调递增；
④f（x）的图象关于点（，0）对称

一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是    海里．

由围成的封闭图形面积是    ．

在各项均为负数的数列{a_n}中，已知点在函数的图象上，且．则数列{a_n}的通项公式为a_n=    ．

给出命题p：“若，则△ABC为锐角三角形”；命题q：“实数a，b，c满足b²=ac，则a，b，c成等比数列”，则p∧q为    命题（填“真”或“假”）

已知，，若与平行，则λ=    ．

已知复数，其中i是虚数单位，则|z|=    ．

在数列{a_n}中，若存在非零整数T，使得a_m+T=a_m对于任意的正整数m均成立，那么称数列{a_n}为周期数列，其中T叫做数列{a_n}的周期．若数列{x_n}满足x_n+1=|x_n-x_n-1|（n≥2，n∈N），如x₁=1，x₂=a（a∈R，a≠0），当数列{x_n}的周期最小时，该数列的前2010项的和是（ ）
A．669
B．670
C．1339
D．1340

函数在区间[0，+∞）的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．无穷

已知下列命题中真命题的个数是（ ）
（1）若k∈R，且，则k=0或，
（2）若，则或，
（3）若不平行的两个非零向量，满足，则，
（4）若与平行，则．
A．0
B．1
C．2
D．3

将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sin（2x-）
B．y=sin（2x-）
C．y=sin（x-）
D．y=sin（x-）

“”是“tanα=-1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁+a₉+a₁₁=30，那么S₁₃值的是（ ）
A．65
B．70
C．130
D．260

已知，则tanα等于（ ）
A．
B．
C．
D．

设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁_U（A∩B）中的元素共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x₁∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）对于A=（a₁，a₂，…a_n，），B=（b₁，b₂，…b_n，）∈S_n，定义A与B的差为A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…|a_n-b_n|）；
A与B之间的距离为
（Ⅰ）当n=5时，设A=（0，1，0，0，1），B=（1，1，1，0，0），求d（A，B）；
（Ⅱ）证明：∀A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
（Ⅲ）证明：∀A，B，C∈S_n，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数

已知函数的反函数为y=f^-1（x）
（1）求函数f（x）的反函数f^-1（x）的解析式；
（2）若y=f（x）的图象与直线y=x有交点，求实数a的取值范围；
（3）判断方程f（x）=f^-1（x）的实根的个数，并说明理由．

已知函数，
对定义域内的任意x都有f（2-x）+f（2+x）=0成立．
（1）求实数m的值；
（2）当x∈（b，a）时，f（x）的取值范围恰为（1，+∞），求实数a，b的值．

已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x．
（I）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）；
（Ⅱ）设有且仅有一个实数x，使得f（x）=x，求函数f（x）的解析表达式．

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q
（1）若m，n∈N^*，证明：；
（2）若S_n、S_n+2、S_n+1依次成等差数列，求公比q的值．

已知函数f（x）=-log₂x，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）＜0．若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＜b；③d＜c；④d＞c中有可能成立的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_ax+log_ay=3，这时a的取值集合为（ ）
A．{a|1＜a≤2}
B．{a|a≥2}
C．{a|2≤a≤3}
D．{2，3}

已知A、B、C是三角形的三个顶点，，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角开
C．等腰直角三角形
D．既非等腰三角形又非直角三角形

对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是（ ）
A．4和6
B．3和1
C．2和4
D．1和2

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