已知函数．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数； 
（3）在（2）条件下，解不等式：．

已知，若¬q是¬p的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．

函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=2^x（x∈R）是单函数，
③若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
其中的真命题是    （写出所有真命题的编号）

函数的最大值是    ．

函数的减区间是    ．

积分的值是    ．

已知α∈（，π），，则=    ．

已知函数f（x）=sin（2x+ϕ），其中ϕ为实数，若对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x）且在[0，2]上为增函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄的值为（ ）
A．8
B．-8
C．0
D．-4

函数f（x）=-cosx在[0，+∞）内 （ ）
A．没有零点
B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点
D．有无穷多个零点

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的余弦值为 
（ ）
A．
B．
C．
D．

函数f（x）=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

已知，则cos²θ-sin2θ的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

函数是（ ）
A．递增的奇函数
B．递增的偶函数
C．递减的奇函数
D．递减的偶函数

函数的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

设a=log_0.22，b=0.2²，c=2^0.2，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

设P={x|x＜4}，Q={x|x²＜4}，则（ ）
A．P⊆Q
B．Q⊆P
C．P⊆C_RQ
D．Q⊆C_RP

定义F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0）．
（1）设函数f（n）=（n∈N*），求函数f（n）的最小值；
（2）设g（x）=F（x，2），正项数列{a_n}满足；a₁=3，g（a_n+1）=，求数列{a_n}的通项公式，并求所有可能乘积a_ia_j（1≤i≤j≤n）的和．

已知定直线l：x=1和定点M（t，0）（t∈R），动点P到M的距离等于点P到直线l距离的2倍．
（1）求动点P的轨迹方程，并讨论它表示什么曲线；
（2）当t=4时，设点P的轨迹为曲线C，过点M作倾斜角为θ（θ＞0）的直线交曲线C于A、B两点，直线l与x轴交于点N．若点N恰好落在以线段AB为直径的圆上，求θ的值．

已知f（x）=e^x-kx
①若k=e³求 f（x）的单调区间．
②若对任意x∈R，有f（|x|）＞0恒成立，求k的取值范围？
③若f（x）=0有两相异实根，求k的取值范围？

2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

福娃名称	贝贝	晶晶	欢欢	迎迎	妮妮
数    量	2	2	2	1	1

从中随机地选取5只．
（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率；
（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；…．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和期望值．（结果保留一位小数）

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=120°，AC=CB=1，D₁是线段A₁B₁上一动点（可以与A₁或B₁重合）．过D₁和CC₁的平面与AB交于D．
（1）若四边形CDD₁C₁总是矩形，求证：三棱柱ABC-A₁B₁C₁为直三棱柱；
（2）在（1）的条件下，求二面角B-AD₁-C的取值范围．

已知为的最小正周期，，且=m，求的值．

对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：l₁表示产品各年年产量的变化规律；l₂表示产品各年的销售情况．下列叙述：
（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；
（2）产品已出现了供大于求的情况，价格将趋跌；
（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；
（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．
你认为较合理的是    ．

在△OAB中，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，若（m，n∈R），则n-m=    ．

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），f′（x）为f（x）的导函数．设A={x|f（x）＜0}，B={x|f′（x）＜0}．若A∩B=P{x|2＜x＜3}，则=    ．

若二项式的展开式中第5项的值是5，则x=    ，此时=    ．

已知直线l在平面α、β上的射影分别是直线a，b．有以下四个命题：
①若α∥β，则a∥b； ②若α⊥β，则a⊥b；③若a与b相交，则直线l垂直于α、β的交线；④若l垂直于α、β的交线，则a与b相交； 则正确的命题是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．①④

设函数f（x）是定义在R上周期为2的可导函数，若f（2）=2，且，则曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程是（ ）
A．y=-2x+2
B．y=-4x+2
C．y=4x+2
D．y=-x+2

如果实数x、y满足条件，那么的最大值为（ ）
A．2
B．1
C．
D．

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