已知函数f(x)=(x-1)ln(1-x),则
(1)f(x)>0的解集为 ; (2)f(x)的最大值为 . 设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于 .
已知关于x的方程x2-(2m-8)x+m2-16=0的两个实根 x1、x2满足 x1<<x2,则实数m的取值范围 .
= .
在△ABC中,边a上的高为h,且a=3h,则的最大值是 .
定义方程f(x)=f′(x)的实数根x叫做函数f(x)的“新驻点”,如果函数g(x)=x,h(x)=lnx,φ(x)=cosx(x∈(,π))的“新驻点”分别为α,β,γ,那么α,β,γ的大小关系是( )
A.α<β<γ B.α<γ<β C.γ<α<β D.β<α<γ 动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间t=0时,点A的坐标是,则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是( )
A.[0,1] B.[1,7] C.[7,12] D.[0,1]和[7,12] 设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式的解集为( )
A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1) 若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1]时,f(x)=1-x2.函数g(x)=|lg|x||,则函数h(x)=f(x)-g(x)在[-5,10]内的零点的个数为( )
A.10 B.14 C.15 D.16 设函数,则下列结论正确的是( )
①f(x)的图象关于直线对称 ②f(x)的图象关于点对称 ③f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象 ④f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数. A.③ B.①③ C.②④ D.①③④ 下列命题中,真命题是( )
A. B.∀x∈(3,+∞),x2>2x+1 C.∃x∈R,x2+x=-1 D. “”是“tanx=1”成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要条件 函数是( )
A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数 已知A是△ABC内角,命题p:;命题q:,则q是p的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 已知集合等于( )
A.(1,2) B.(-∞,2) C.(2,5) D.(-∞,5) 设函数f(x)=-x3+mx2+x,g(x)=mx2-x+c,F(x)=xf(x).
(Ⅰ) 若函数y=f(x)在x=2处有极值,求实数m的值; (Ⅱ) 试讨论方程y=F′(x)=g(x)的实数解的个数; (Ⅲ)记函数y=G(x)的导称函数G′(x)在区间(a,b)上的导函数为G′′(x),若在(a,b)上G′′(x)>0恒成立,则称函数G(x)(a,b)上为“凹函数”.若存在实数m∈[-2,2],使得函数F(x)在(a,b)上为“凹函数”,求b-a最大值. 某软件公司新开发一款学习软件,该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情,每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供了三种奖励方案:第一种,每闯过一关奖励40慧币;第二种,闯过第一关奖励4慧币,以后每一关比前一关多奖励4慧币;第三种,闯过第一关奖励0.5 慧币,以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍),游戏规定:闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.
(Ⅰ)设闯过n ( n∈N,且n≤12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为An,Bn,Cn,试求出An,Bn,Cn的表达式; (Ⅱ)如果你是一名闯关者,为了得到更多的慧币,你应如何选择奖励方案? 已知椭圆E:=1(a>b>o)的离心率e=,且经过点(,1),O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程; (Ⅱ)圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆,M是直线x=-4在x轴上方的一点,过M作圆O的两条切线,切点分别为P、Q,当∠PMQ=60°时,求直线PQ的方程. 已知偶函数f(x)=x2+bx+c(常数b、c∈R)的一个零点为1,直线l:y=kx+m(k>m∈R)与函数y=f(x)的图象相比.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式; (Ⅱ)求的取值范围. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB=BC,BD⊥AC,E为PC的中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥PB; (Ⅱ)求证:PA∥平面BDE. 在△ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,a=2,sin,且△ABC的面积为4
(Ⅰ)求cosB的值; (Ⅱ)求边b、c的长. 设函数f(x)=,对任意x1、x2∈(0,+∞),不等式恒成立,则正数k的取值范围是 .
已知函数f(x)=,则不等式f(x)>f(1)的解集是 .
函数f(x)=sin(x+)-cos(x+),x∈[0,2π]的单调递减区间是 .
已知数列{an}为等差数列,且a1+a6+a11=3,则a3+a9= .
已知函数f(x)=Asin()(A>0,0<ϕ<)的部分图象如图所示,P、Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(2,A),点R的坐标为(2,0).若∠PRQ=,则y=f(x) 的最大值及ϕ的值分别是( )
A.2, B., C., D.2, 函数y=(3-x2)ex的单调递增区是( )
A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-∞,-3)和(1,+∞) D.(-3,1) 对任意x、y∈R,恒有sinx+cosy=2sin()cos(),则sin等于( )
A. B. C. D. 如图,已知,,•,∠AOP=,若,则实数t等于( )
A. B. C. D.3 若实数x,y满足不等式组,则z=2x+y的最小值为( )
A.-2 B.1 C.4 D.2 |