已知两个数列{Sn}、{Tn}分别:
当n∈N*,Sn=1-,Tn=. (1)求S1,S2,T1,T2; (2)猜想Sn与Tn的关系,并用数学归纳法证明. 甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.
(Ⅰ)若甲没有通过测试,求甲选择试题有多少种? (Ⅱ)求甲、乙两人考试均合格的概率. 设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点.
(1)求a和b的值; (2)讨论f(x)的单调性. 已知函数f(x)=x3-3x.
(1)求函数f(x)在[-3,]上的最大值和最小值; (2)过点P(2,-6)作曲线y=f(x)的切线,求此切线的方程. 下列是关于复数的类比推理:
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则; ②由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数z的性质|z|2=z2; ③已知a,b∈R,若a-b>0,则a>b.类比得已知z1,z2∈C,若z1-z2>0,则z1>z2; ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中推理结论正确的是 . 观察以下不等式
可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式,则不等式右端f(n)的表达式应为 . 若三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积S=r(a+b+c),根据类比思想,若四面体的内切球半径为R,四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,则此四面体的体积V= .
若,则实数k的值为 .
平面上有n个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公共点,它们将平面分成f(n)块区域,有f(1)=2,f(2)=4,f(3)=8,则f(n)的表达式为( )
A.2n B.2n C.n2-n+2 D.2n-(n-1)(n-2)(n-3) 函数( )
A.在(0,2)上单调递减 B.在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递增 C.在(0,2)上单调递增 D.在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递减 某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课,其中体育不排在第一节,那么这天上午课程表的不同排法共有( )
A.6种 B.9种 C.18种 D.24种 有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f'(x)=0,那么x=x是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f'(0)=0,所以,x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有_____________种.( )
A.60 B.72 C.120 D.24 若,则f'(x)等于( )
A.2 B.-2 C. D. 已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,那么函数f(x)的图象最有可能的是( )
A. B. C. D. 复数z=1+i的共轭复数=( )
A.1+i B.1-i C. D. 物体运动方程为,则t=2时瞬时速度为( )
A.2 B.4 C.6 D.8 由直线x=1,x=2,曲线y=x2及x轴所围图形的面积为( )
A.3 B.7 C. D. 函数y=sinx的图象上一点处的切线的斜率为( )
A.1 B. C. D. 复数z=-2+i,则复数z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 设x、y∈R,、为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量,=x+(y+2),=x+(y-2),且||+||=8.
(1)求点M(x,y)的轨迹C的方程; (2)过点(0,3)作直线l与曲线C交于A、B两点,设,是否存在这样的直线l,使得四边形OAPB是矩形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由. 已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,且不等式ax2-3x+2>0的解集为(-∞,1)∪(b,+∞).
(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn公式; (2)若数列{bn}满足bn=an•2n,求数列{bn}的前n项和Tn. 如图,货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152°的方向航行.为了确定船位,在B点处观测到灯塔A的方位角为122°.半小时后,货轮到达C点处,观测到灯塔A的方位角为32°.求此时货轮与灯塔之间的距离.
已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的离心率为,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切.
(1)求椭圆C1的方程; (2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程. 已知等差数列{an}中,a2=9,a5=21.
(1)求{an}的通项公式; (2)令bn=2an,求数列{bn}的前n项和Sn. 若有穷数列a1,a2…an(n是正整数),满足a1=an,a2=an-1…an=a1即ai=an-i+1
(i是正整数,且1≤i≤n),就称该数列为“对称数列”. (1)已知数列{bn}是项数为7的对称数列,且b1,b2,b3,b4成等差数列,b1=2,b4=11,试写出{bn}的每一项 (2)已知{cn}是项数为2k-1(k≥1)的对称数列,且ck,ck+1…c2k-1构成首项为50,公差为-4的等差数列,数列{cn}的前2k-1项和为S2k-1,则当k为何值时,S2k-1取到最大值?最大值为多少? (3)对于给定的正整数m>1,试写出所有项数不超过2m的对称数列,使得1,2,22…2m-1成为数列中的连续项;当m>1500时,试求其中一个数列的前2008项和S2008 已知:A={m|方程表示双曲线},B={m|m2-am+1<0},若m∈B是m∈A的必要不充分条件,求a的取值范围.
如图是一个破损的圆块,只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器,请给出计算这个圆块直径长度的一种方案.
. 求不等式|x|+|y|≤2所表示的平面区域的面积 .
已知数列{an}的前n项和Sn满足关系式lg(sn-2)=2n,则该数列的通项公式为 .
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