已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,且不等式ax2-3x+2>0的解集为(-∞,1)∪(b,+∞)
(1)求数列{an}的通项公式 (2)设数列{bn}满足求数列{bn}的前n项和Sn. 定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)在[-1,0]上是增函数,下面五个关于f(x)的命题:①f(x)是周期函数;②f(x)图象关于x=1对称;③f(x)在[0,1]上是增函数;④f(x)在[1,2]上为减函数;⑤f(2)=f(0),其中的真命题是 .(写出所有真命题的序号)
若曲线上任意一点处的切线斜率恒为非负数,则b的取值范围为 .
已知向量,则向量与的夹角为 .
某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样的方法抽取容量为45的样本,那么高三年级应抽取的人数为 .
函数y=loga(x-3)+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中mn>0,则m+n的最小值为( )
A.9 B.8 C.3 D.27 {an}为等差数列,若,且它的前n项和Sn有最小值,那么当Sn取得最小正值时,n=( )
A.11 B.17 C.19 D.21 对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有( )
A.f(0)+f(2)<2f(1) B.f(0)+f(2)≤2f(1) C.f(0)+f(2)≥2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1) 函数的值域是( )
A. B. C. D. 同时具有性质“①最小正周期是π,②图象关于直线对称;③在上是增函数”的一个函数是( )
A. B. C. D. 已知向量且,则数列{an}的前n项和为Sn=( )
A.2n+1-2 B.2-2n+1 C.2n-1 D.3n-1 已知y=f-1(x)是函数的反函数,则f-1(0)的值是( )
A.0 B. C. D.1 已知向量,若,则θ=( )
A. B. C.或 D.或 在△ABC中,a、b分别是角A、B所对的边,条件“a<b”是使“cosA>cosB”成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 不等式的解集是( )
A.{x|x>0} B.. C..{x|x>0或 D..{x|x<0或 设全集U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分表示的集合为( )
A.{x|x≥1} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|x≤1} tan600°的值为( )
A. B. C. D. 已知数列{an}的各项均是正数,其前n项和为Sn,满足(p-1)Sn=p2-an,其中p为正常数,且p≠1.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=的取值范围; (3)是否存在正整数M,使得n>M时,a1a4a7…a3n-2>a78恒成立?若存在,求出相应的M的最小值;若不存在,请说明理由. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(I)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式; (Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时). 成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.
(I) 求数列{bn}的通项公式; (II) 数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列{Sn+}是等比数列. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.
(1)求角C的大小; (2)求sinA-cos(B+)的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小. 在△ABC中,a,b,c,分别为内角A,B,C所对的边长,a=,b=,1+2cos(B+C)=0,求边BC上的高.
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.
(1)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差; (注:方差,其中的平均数) (2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率. 在数1和100之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积记作Tn,再令an=lgTn,(n∈N*),则数列{an}的通项公式是 .
已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为 .
已知x,y为正实数,且2x+y=1,则的最小值是 .
若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10= .
在△ABC中,若边长a,b,c满足,则角C= .
设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k= .
已知直线l在y轴上的截距为-5,倾斜角的余弦值为,则直线l的方程是 .
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