有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为    ．

设变量x，y满足，则x+2y的最大值和最小值的和是    ．

执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出P的值为    ．

某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为    ．

不等式2x²-x-1＞0的解集是    ．

在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=    ．

在等比数列{a_n}中，若，则公比q=    ．

一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥内又有一个内切球；求
（1）圆锥的侧面积；
（2）圆锥的内切球的体积．

已知：等差数列{a_n}中，a₄=14，前10项和S₁₀=185．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）将{a_n}中的第2项，第4项，…，第2ⁿ项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和G_n．

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a²+c²=b²+ac，且，求B和C．

如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC=l．
（1）求证：l∥BC．
（2）MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=12，S₁₅＞0，S₁₆＜0，
（1）求公差d的取值范围；   
（2）指出S₁，S₂，…，S_n中哪一个最大？说明理由．

数列{a_n}满足
（1）若b_n=a_n-2，求证{b_n}为等比数列；    
（2）求{a_n}的通项公式．

数列{a_n}满足，且（n≥2），则a_n=    ．

平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，既与AB共面也与CC₁共面的棱的条数为     ．

在△ABC中，若a²+b²＜c²，且sin C=，则∠C=    ．

不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①、②、③异面，其中假命题有     个．

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且c=2a，则cosB=    ．

在等差数列{a_n}中，若s₉=18，s_n=240，a_n-4=30，则n的值为（ ）
A．14
B．15
C．16
D．17

计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）₂表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×2³+1×2²+0×2¹+1×2=13，那么将二进制数转换成十进制形式是（ ）
A．2¹⁷-2
B．2¹⁶-2
C．2¹⁶-1
D．2¹⁵-1

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为AA₁中点，则异面直线BE与CD₁所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（ ）
A．9
B．10
C．19
D．29

在数列{a_n}中，a₁=2，，则a_n=（ ）．
A．2+lnn
B．2+（n-1）lnn
C．2+nlnn
D．1+n+lnn

已知等差数列{a_n}的公差为正数，且a₃a₇=-12，a₄+a₆=-4，则S₂₀为（ ）
A．180
B．-180
C．90
D．-90

不解三角形，下列判断中正确的是（ ）
A．a=30，b=25，A=150°有一解
B．a=9，c=10，B=60°无解
C．a=6，b=9，A=45°有两解
D．a=7，b=14，A=30°有两解

对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画出作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）
A．2倍
B．倍
C．倍
D．倍

如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A₁B₁=2，AA₁=4，则该几何体的表面积为（ ）

A．6+
B．24+
C．24+2
D．32

由公差为d的等差数列a₁、a₂、a₃…组成的新数列a₁+a₄，a₂+a₅，a₃+a₆…是（ ）
A．公差为d的等差数列
B．公差为2d的等差数列
C．公差为3d的等差数列
D．非等差数列

已知函数f（x）=log₃是f（x）图象上的两点，横坐标为的点P满足2（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求证：y₁+y₂为定值；
（Ⅱ）若，其中n∈N^*，且n≥2，求S_n；
（Ⅲ）已知a_n=，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜m（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求m的取值范围．

（1）设不等式2x-1＞m（x2-1）对满足-2≤m≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；
（2）是否存在m使得不等式2x-1＞m（x2-1）对满足-2≤x≤2的实数x的取值都成立．

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