抛物线y2=4ax(a<0)的焦点坐标是( )
A.(a,0) B.(-a,0) C.(0,a) D.(0,-a) 已知△ABC的周长为20,且顶点B (0,-4),C (0,4),则顶点A的轨迹方程是( )
A.(x≠0) B.(x≠0) C.(x≠0) D.(x≠0) 双曲线的渐近线方程是( )
A. B. C. D. 已知命题p:∃x∈R,使tanx=1,其中正确的是( )
A.¬p:∃x∈R,使tanx≠1 B.¬p:∃x∉R,使tanx≠1 C.¬p:∀x∈R,使tanx≠1 D.¬p:∀x∉R,使tanx≠1 已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t∈R是参数)
(1)当t=-1时,解不等式f(x)≤g(x). (2)如果x∈[0,1]时,f(x)≤g(x)恒成立,求参数t的范围. 已知函数f(x)对任意实数x,y满足f(x)+f(y)=f(x+y)+3,f(3)=6,当x>0时,f(x)>3.
(1)判断f(x)在R上的单调性,并证明你的结论. (2)是否存在实数a使f (a2-a-5)<4成立?若存在求出实数a;若不存在,则说明理由. 已知命题P:“函数f(x)=a2x2+ax-2在[-1,1]上存在零点”;命题Q:“只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0”,若命题P或Q是假命题,求实数a的取值范围.
某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车? (Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 计算.
已知集合U=R,集合A={x||x-a|<2},不等式的解集为B,若A⊆CUB,求实数a的取值范围.
对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论:
①f(x1+x2)=f(x1)•f(x2); ②f=f(x1)+f(x2); ③>0; ④. 当f(x)=lgx时,上述结论中正确结论的序号是 . 已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a-b= .
命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是 .
函数y=log2x-1(32-4x)的定义域是 .
函数y=log2(-x2+2x+7)值域是 .
设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于( )
A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.5 已知命题P:;命题q:函数y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,则P是q的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(m2)与时间t(月)的关系:y=at,有以下叙述:
①这个指数函数的底数是2; ②第5个月时,浮萍的面积就会超过30m2; ③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月; ④浮萍每个月增加的面积都相等; 其中正确的是( ) A.①②③ B.①②③④ C.②③④ D.①② 函数y=e2x(x∈R)的反函数为( )
A.y=2lnx(x>0) B.y=ln(2x)(x>0) C.y=lnx(x>0) D.y=ln(2x)(x>0) 定义集合A、B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中的所有元素之和为( )
A.21 B.18 C.14 D.9 函数的单调递减区间为( )
A.(-∞,+∞) B.[-3,3] C.(-∞,3] D.[3,+∞) 下列各式错误的是( )
A.30.8>30.7 B.log0..50.4>log0..50.6 C.0.75-0.1<0.750.1 D.lg1.6>lg1.4 含有三个实数的集合可表示为,也可表示为{a2,a+b,0},则a2009+b2009的值为( )
A.0 B.-1 C.1 D.±1 设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是( )
A.f(x)f(-x)是奇函数 B.f(x)|f(-x)|是奇函数 C.f(x)-f(-x)是偶函数 D.f(x)+f(-x)是偶函数 集合M={x||x-3|<4},N={x|x2+x-2<0,x∈Z},则 M∩N( )
A.{0} B.{2} C.∅ D.{x|2≤x≤7} 设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x).
(1)若在定义域内存在x,而使得不等式f(x)-m≤0能成立,求实数m的最小值; (2)若函数g(x)=f(x)-x2-x-a在区间(0,2]上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围. 2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩.据科学测算,跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动轨迹(如图所示)是一经过坐标原点的抛物线(图中标出数字为已知条件),且在跳某个规定动作时,正常情况下运动员在空中的最高点距水面米,入水处距池边4米,同时运动员在距水面5米或5米以上时,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.
(Ⅰ)求抛物线的解析式; (Ⅱ)某运动员按(1)中抛物线运行,要使得此次跳水成功,他在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离至多应为多大? 若函数f(x)=sin2ax-sinaxcosax(a>0)的图象与直线y=m(m为实常数)相切,并且从左到右切点的横坐标依次成公差为的等差数列,
(Ⅰ)求m和a的值; (Ⅱ)若点A(x,y)是y=f(x)图象的对称中心,且,求点A的坐标; (Ⅲ)写出函数y=f(-x)的所有单调递增区间. 在△ABC中,已知,该三角形的最长边为1,
(Ⅰ)求角C; (Ⅱ)求△ABC的面积S. 已知数列{an}满足an+1=2an-1,a1=3,
(Ⅰ)求证:数列{an-1}是等比数列; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn. |