已知命题p:∀x∈R,x2-2x+1<0;命题q:∃x∈R,sinx+cosx=1,则下列判断正确的是( )
A.p是真命题 B.q是假命题 C..¬p是假命题 D.¬q是假命题 掷一枚均匀的正六面体骰子,设A表示事件“出现2点”,B表示“出现奇数点”则P(A∪B)等于( )
A. B. C. D. 已知x,y的取值如表:
A.-0.15 B.-0.26 C.-0.35 D.-0.61 下列关于算法的说法中,正确的是( )
A.算法就是一个问题的解题过程 B.一个算法只能解决一个具体问题,不具有普遍性 C.解决某类问题的算法不是唯一的 D.算法可以无限地操作下去不停止 已知直线x-2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS,BS与直线分别交于M,N两点.
(1)求椭圆C的方程; (2)求线段MN的长度的最小值; (3)当线段MN的长度最小时,在椭圆C上是否存在这样的点T,使得△TSB的面积为?若存在,确定点T的个数,若不存在,说明理由. 已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为,离心率.
(Ⅰ)求该双曲线的方程; (Ⅱ)如图,点A的坐标为,B是圆上的点,点M在双曲线右支上,|MA|+|MB|的最小值,并求此时M点的坐标. 某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?
(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=) 圆C:(x-1)2+(y-2)2=25内有一点P(3,1),l为过点P且倾斜角为α的直线.
(1)若,求直线l与圆C相交弦的弦长; (2)求直线l被圆C截得的弦长度最短时,直线l的方程. 已知△ABC的三顶点A(3,-1),B(9,5),C(2,6).
(1)求边AB上的中线所在直线的方程; (2)求角B的平分线所在直线的方程. 关于x的不等式的解集为A,不等式|x-a|≤1的解集为B.
(1)求集合A,B; (2)若A⊇B,求实数a的取值范围. 以下四个命题:
①平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线; ②抛物线y=ax2的焦点到原点的距离是; ③直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=x1+x2+p; ④正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,则此正三角形的边长为.其中正确命题的序号是 . 线段AB长为3,其端点A、B分别在x、y轴上移动,则AB的中点M的轨迹方程是 .
直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1相切,则k的值是 .
椭圆上一点P到左准线的距离为,则点P到左焦点的距离为 .
直线的倾斜角为 .
已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的顶点在原点,它的准线与双曲线C1的左准线重合,若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2,则双曲线C1的离心率为( )
A. B. C. D. 已知函数,则不等式f(x)≥x2的解集是( )
A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-2,1] D.[-1,2] 曲线与曲线的( )
A.长、短轴相等 B.准线相等 C.离心率相等 D.焦距相等 抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )
A. B. C. D.0 若x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最大值是( )
A.-3 B. C.2 D.3 圆C1:(x-1)2+(y+1)2=1关于直线x+y-1=0的对称圆C2的方程为( )
A.(x-2)2+y2=1 B.(x+2)2+y2=1 C.x2+(y-2)2=1 D.x2+(y+2)2=1 直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+9=0垂直,则l的方程是( )
A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0 椭圆的准线方程是( )
A. B. C. D. 设x,y为正实数且满足,则xy有( )
A.最小值12 B.最大值12 C.最小值144 D.最大值144 若b<a<0,则下列结论不正确的是( )
A.a2<b2 B.ab<b2 C. D.|a|-|b|=|a-b| 一个函数f(x),如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f(x)的定义域内,就有f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长,则称f(x)为“保三角形函数”.
(Ⅰ)判断,f2(x)=x,f3(x)=x2中,哪些是“保三角形函数”,哪些不是,并说明理由; (Ⅱ)如果g(x)是定义在R上的周期函数,且值域为(0,+∞),证明g(x)不是“保三角形函数”; (Ⅲ)若函数F(x)=sinx,x∈(0,A)是“保三角形函数”,求A的最大值. (可以利用公式) (文)一个函数f(x),如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f(x)的定义域内,就有f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长,则称f(x)为“三角形函数”.
(1)判断f1(x)=,f2(x)=x,f3(x)=x2中,哪些是“三角形函数”,哪些不是,并说明理由; (2)如果g(x)是定义在R上的周期函数,且值域为(0,+∞),证明g(x)不是“三角形函数”; (3)若函数F(x)=sinx,x∈(0,A),当A>时,F(x)不是“三角形函数”. 有一个数据运算装置,如下图所示,输入数据x通过这个运算装置就输出一个数据y,输入一组数据,则会输出另一组数据.要使输入的数据介于20~100之间(含20和100,且一个都不能少),输出的另一组数据后满足下列要求:①新数据在60~100之间(含60和100,也一个都不能少);②新数据的大小关系与原数据的大小关系相反,即原数据较大的对应新数据较小.
(1)若该装置的运算规则是一次函数,求出这种关系; (2)若该装置的运算规则是y=a(x-h)2(a>0),求满足上述条件的a,h应满足的关系式; (3)请你设计一种满足上述条件新的运算规则(非一次、二次函数). 某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图,运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道,运动场除跑道外,其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元,草皮每平方米造价为30元.
(1)设半圆的半径OA=r(米),试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r) (2)由于条件限制r∈[30,40],问当r取何值时,运动场造价最低?(精确到元) 已知函数.
(Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值; (Ⅱ)若不等式|f(x)-m|<2在定义域上恒成立,求实数m的取值范围. |