函数的定义域是 .
设集合,则A∪B=
已知点H(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足,.
(1)当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C; (2)过定点D(m,0)(m>0)作直线l交轨迹C于A、B两点,E是D点关于坐标原点O的对称点,试问∠AED=∠BED吗?若相等,请给出证明,若不相等,说明理由. 如图,四棱锥P-ABCD的底面为菱形且∠DAB=60°,PA⊥底面ABCD,AB=2,PA=,E为PC的中点.
(1)求直线DE与平面PAC所成角的大小; (2)求C点到平面PBD的距离. 已知空间四点O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,4),
(1)若直线AB上的一点H满足AB⊥OH,求点H的坐标. (2)若平面ABC上的一点G满足OG⊥面ABC,求点G的坐标. 已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假.求实数m的取值范围.
已知椭圆+=1与双曲线-=1(m,n,p,q∈R+)有共同的焦点F1、F2,P是椭圆和双曲线的一个交点,则|PF1|•|PF2|= .
P是双曲线的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为 .
三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分别是A1B、B1C1上的点,且BM=2A1M,C1N=2B1N,设,,,则向量= (用表示)
已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p为 .
椭圆的离心率为,则m= .
曲线f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程 .
在空间直角坐标系O-xyz中,点M(1,-1,2)关于平面xoy对称的点的坐标为 .
已知椭圆(a>0)与A(2,1),B(4,3)为端点的线段没有公共点,则a的取值范围是( )
A. B.或 C.或 D. 已知||=3,A、B分别在x轴和y轴上运动,O为原点,则动点P的轨迹方程是( )
A. B. C. D. 如图,点O是正方形纸片ABCD的中心,点E,F分别为AD,BC的中点,现沿对角线AC把纸片折成直二面角,则纸片折后∠EOF的大小为( )
A.30° B.60° C.120° D.150° 设两不同直线a,b的方向向量分别是,平面α的法向量是,
则下列推理①;②;③; ④; 其中正确的命题序号是( ) A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 平面α与平面β相交成一个锐二面角θ,平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为的椭圆,则θ等于( )
A.30° B.45° C.60° D.75° “mn>0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的( )条件.
A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分又不必要 抛物线y2=2px(p>0)上的横坐标为6的点到焦点的距离是10,则p=( )
A.2 B.4 C.8 D.16 y=sin(3-4x),则y′=( )
A.-sin(3-4x) B.3-cos(-4x) C.4cos(3-4x) D.-4cos(3-4x) 已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量与的夹角为( )
A.30 B.45 C.60 D.90 双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D. 数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,且3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t为常数,,t≠0,n≥2)
(1)求证:{an}是等比数列; (2)设{an}的公比为f(t),数列{bn}(满足b1=1,,求bn; (3)数列{cn}的通项为,那么是否存在实数t,使得数列{(-1)ncn+cn+1}中的每一项都大于1?若存在,求出t的范围;若不存在,请说明理由. 定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.
(1)试求f(0)的值; (2)判断f(x)的单调性并证明你的结论; (3)若对任意x∈[1,4]时,不等式f(x2+2)<f(ax)都成立,求a的取值范围. 已知奇函数的反函数f-1(x)的图象过点A(-3,1).
(1)求实数a,b的值; (2)解关于x的不等式f-1(x)>-1. 已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R),且f(1)=0.
(1)若函数f(x)与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0)之间的距离为2,求b的值; (2)若关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内,求b的取值范围. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,S7=7,a2+a12=8.
(1)求an; (2)设,求数列{bn}的前n项和Tn. (1)解关于x的不等式;
(2)记(1)中不等式的解集为A,函数g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)],(a<1)的定义域为B.若B⊆A,求实数a的取值范围. 已知定义域为R的函数f(x)=|x2-1|,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有7个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,则x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7= .
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