在下列函数中,图象关于y轴对称的是( )
A.y=x2sin B. C.y=xln D. 已知命题P:抛物线y=2x2的准线方程为y=-;命题q:若函数f(x+1)为偶函数,则f(x)关于x=1对称.则下列命题是真命题的是( )
A.p∧q B.p∨(¬q) C.(¬p)∧(¬q) D.p∨q 已知抛物线C1:y2=4x,圆C2:(x-1)2+y2=1,过抛物线焦点F的直线l交C1于A,D两点(点A在x轴上方),直线l交C2于B,C两点(点B在x轴上方).
(Ⅰ)求|AB|•|CD|的值; (Ⅱ)设直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为m、n、p、q,且满足m+n+p+q=3,并且|AB|,|BC|,|CD|成等差数列,求出所有满足条件的直线l的方程. 已知曲线C1:y=+e(e为自然对数的底数),曲线C2:y=2elnx和直线m:y=2x.
(I)求证:直线m与曲线C1、C2都相切,且切于同一点; (II)设直线x=t(t>0)与曲线C1、C2及直线m分别交于M、N、P,记f(t)=|MP|-|PN|,求f(t)在[e-3,e3]上的最大值. 已知数列{an}的前n项和为Sn,an=1,若数列{Sn+1}是公比为2的等比数列.bn=n•2n+(-1)n•λan,n∈N*,
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an (Ⅱ)若数列{bn}是递增数列,求实数λ的取值范围. 一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成,点A、B、C在圆O的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图2所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC,AE=2.
(1)求证:AC⊥BD; (2)求三棱锥E-BCD的体积. 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b2+c2=a2-bc,
(Ⅰ)求:2sinBcosC-sin(B-C)的值; (Ⅱ)若b+c=2,设BC的中点为E,求线段AE长度的最小值. 设(a,b)为有序实数对,其中a是从区间A=(-3,1)中任取的一个整数,b是从区间B=(-2,3)中任取的一个整数.
(Ⅰ)请列举出(a,b)各种情况; (Ⅱ)求“b-a∈A∪B”的概率. 如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=90°,AC=2)沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则f(x)在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为 .
已知a=log54,b=(log53)2,c=log45,则把它们用“<”号连接起来结果为 .
已知直线x+y+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且|AB|=,则c= .
命题P:“∃x∈R,x2+1<2x”,¬P为 (填“真”“假”中一个字)命题.
设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )
A. B. C. D. 数列{an}满足3+an=an+1(n∈N+)且a2+a4+a6=9,则的值是( )
A.-2 B.- C.2 D. 椭圆的右焦点到双曲线的渐近线的距离为( )
A. B. C. D.1 右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,那么表中t的值为( )
A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5 已知命题:“若x⊥y,y∥z,则x⊥z”成立,那么字母x,y,z在空间所表示的几何图形不能( )
A.都是直线 B.都是平面 C.x,y是直线,z是平面 D.x,z是平面,y是直线 设函数f(x)=sin(2x+),则下列结论正确的是
①f(x)的图象关于直线x=对称 ②f(x)的图象关于点(,0)对称 ③把f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象 ④f(x)在[0,]上为增函数( ) A.①② B.③④ C.②③ D.①④ 将参加夏令营的100名学生编号为001,002,,100,采用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本,且在第一组随机抽得的号码为003.这100名学生分住在三个营区,001到047住在第I营区,048到081住在第II营区,082到100住在第III营区,则三个营区被抽中的人数依次为( )
A.10,6,4 B.9,7,4 C.10,7,3 D.9,6,5 某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( )
A.f(x)=x2 B. C.f(x)=x2 D.f(x)=sin ac2>bc2是a>b成立的( )
A.充分而不必要条件 B.充要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 已知||=||=1,•=,则平面向量与夹角的大小为( )
A. B. C. D. 设全集I是实数集R,M={x|x2>4}与N={x|1<x≤3}都是I的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为( )
A.{x|x<2} B.{x|-2≤x<1} C.{x|-2≤x≤2} D.{x|1<x≤2} 化简:结果为( )
A.i B.-i C.-3i D.3i 已知函数f(x)=,数列{an}满足a1=1,an+1=f() n∈N*
(1)求数列{an}的通项公式; (2)记Tn=∑(-1)n+1anan+1,设数列{bn}的通项公式为bn=n-,求bn•Tn的最大值. 已知点B(0,1),点C(0,-3),直线PB、PC都是圆(x-1)2+y2=1的切线(P点不在y轴上).以原点为顶点,且焦点在x轴上的抛物线C恰好过点P.
(1)求抛物线C的方程; (2)过点(1,0)作直线l与抛物线C相交于M,N两点,问是否存在定点R,使为常数?若存在,求出点R的坐标及常数;若不存在,请说明理由. 质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4,将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上.
(1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率; (2)设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,求ξ的分歧布列及期望Eξ. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B是边长为2的正方形,点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点,且CH=,设D为CC1中点,
(Ⅰ)求证:CC1⊥平面A1B1D; (Ⅱ)求DH与平面AA1C1C所成角的正弦值. 已知函数.
(1)求f(x)的周期和及其图象的对称中心; (2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围. 设函数f(x),g(x)的定义域分别为Df,Dg,且,若∀x∈Df,g(x)=f(x),则函数g(x)为f(x)在Dg上的一个延拓函数.已知f(x)=2x(x<0),g(x)是f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是奇函数,则g(x)= .
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