附加题:
A.如图,四边形ABCD内接于圆O,弧AB=弧AD,过A点的切线交CB的延长线于E点. 求证:AB2=BE•CD. B.设数列{an},{bn}满足an+1=3an+2bn,bn+1=2bn,且满足=M,试求二阶矩阵M. C.已知椭圆C的极坐标方程为,点F1,F2为其左、右焦点,直线l的参数方程为(t为参数,t∈R).求点F1,F2到直线l的距离之和. D.已知x,y,z均为正数.求证:. 已知f(x)=x|x-a|-2.
(1)若x∈[0,1]时,f(x)<0很成立,求a的取值范围; (2)解关于x的不等式f(x)<0. 某企业投入81万元经销某产品,经销时间共60个月,市场调研表明,该企业在经销这个产品期间第x个月的利润(单位:万元),为了获得更多的利润,企业将每月获得的利润投入到次月的经营中,记第x个月的当月利润率,例如:.
(1)求g(10); (2)求第x个月的当月利润率g(x); (3)该企业经销此产品期间,哪个月的当月利润率最大,并求该月的当月利润率. 已知:圆C过定点A(0,p),圆心C在抛物线x2=2py上运动,若MN为圆C在X轴上截和的弦,设|AM|=l1,|AN|=l2,∠MAN=α.
(1)当点C运动时,|MN|是否变化?写出并证明你的结论; (2)求的最大值,并求取得这个最大值时α的值和此时圆C的方程. 在等差数列{an}中,设Sn为它的前n项和,若S15>0,S16<0,且点A(3,a3)与B(5,a5)都在斜率为-2的直线l上.
(Ⅰ)求a1的取值范围; (Ⅱ)指出中哪个值最大,并说明理由. 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AA1,M为CC1的中点.
(Ⅰ)求证:BM⊥AB1; (Ⅱ)试在棱AC上确定一点N,使得AB1∥平面BMN. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴正半轴上,直线AB的倾斜角为,|OB|=2,设.
(Ⅰ)用θ表示点B的坐标及|OA|; (Ⅱ)若,求的值. 函数y=f(x)(x∈R,x>0)满足(1)f(2x)=2f(x);(2)当2≤x≤4时,f(x)=1-|x-3|.则集合S={x|f(x)=f(36)}中的最小元素是 .
已知f1(x)=exsinx,fn(x)=f'n-1(x),n≥2,则= .
对于函数f(x)=|x|3-x2+(3-a)|x|+b.
(1)若f(2)=7,则f(-2)= . (2)若f(x)有六个不同的单调区间,则a的取值范围是 . △ABC内接于以O为圆心的圆,且∠AOB=60°.则∠C= .
设p:x>2或x≤-5;q:,则非q是p的 条件(填序号).①充分不必要;②必要不充分;③充分必要;④既不充分也不必要.
以F1(-1,0)、F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是 .
△ABC为锐角三角形,若角θ终边上一点P的坐标为(sinA-cosB,cosA-sinC),则的值为 .
过四面体一个顶点的三条棱的中点可以确定一个平面,这样的平面有4个,用这样的四个平面截去4个小棱锥后,剩下的几何体的表面积与原四面体的表面积之比是 .
已知等差数列{an}中,有=成立.类似地,在等比数列{bn}中,有 成立.
设a,b∈R,且b(a+b+1)<0,b(a+b-1)<0,则a的取值范围是 .
长方形ABCD中,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为 .
设等比数列{an}的前n项和为an,若=3,则= .
巳知全集,i是虚数单位,集合M=Z(整数集)和的关系韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有 .
命题“∀x∈R,x2≥0”的否定是 .
已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)若函数,求函数f(n)的最小值; (3)设表示数列{bn}的前项和.试问:是否存在关于n的整式g(n),使得S1+S2+S3+…+Sn-1=(Sn-1)•g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由. 设函数f(x)=ln(x+a)+x2
(I)若当x=-1时,f(x)取得极值,求a的值,并讨论f(x)的单调性; (II)若f(x)存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于. 设动点P(x,y)(x≥0)到定点的距离比它到y轴的距离大,记点P的轨迹为曲线C,
(1)求点P的轨迹方程; (2)设圆M过A(1,0),且圆心M在P的轨迹上,EF是圆M在y轴上截得的弦,当M运动时弦长|EF|是否为定值?请说明理由. 如图,在三棱拄ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知BC=1,BB1=C1C,∠BCC1=,
(1)求证:C1B⊥平面ABC; (2)试在棱CC1(不包含端点C,C1上确定一点E的位置,使得EA⊥EB1; (3)在(2)的条件下,求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值. 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为,且各局胜负相互独立.求:
(Ⅰ)打满3局比赛还未停止的概率; (Ⅱ)比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望Eξ. 已知向量=(sinA,cosA),=(,-1),•=1,且A为锐角.
(1)求角A的大小; (2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域. 如图所示,圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E,连接BE,已知BD=3,CE=7,BC=5,则线段BE= .
关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集为空集,则实数a的取值范围是 .
在极坐标系中,圆ρ=2cosθ的圆心的极坐标是 ,它与方程(ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标是 .
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