双曲线y²-4x²=1的焦点坐标是（ ）
A．（0，±2）
B．（±2，0）
C．（0，±）
D．（±，0）

若集合A={x|lg（x-2）＜1}，集合B={x|＜2^x＜8}，则A∩B=（ ）
A．（-1，3）
B．（-1，12）
C．（2，12）
D．（2，3）

已知a∈R，i为虚数单位，若z=∈R，则a等于（ ）
A．-
B．
C．-1
D．-

已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；
（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）

一动圆与圆外切，与圆内切．
（I）求动圆圆心M的轨迹L的方程．
（Ⅱ）设过圆心O₁的直线l：x=my+1与轨迹L相交于A、B两点，请问△ABO₂（O₂为圆O₂的圆心）的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．

已知函数，f（x）=，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）
（I）求证数列{}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）记S_n=a₁a₂+a₂a₃+..a_na_n+1，求S_n．

如图所示的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，，M是线段B₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面D₁AC；
（Ⅱ）求三棱锥D₁-AB₁C的体积．

甲乙两个学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	3	4	8	15
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	15	x	3	2

乙校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	1	2	8	9
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	10	10	y	3

（Ⅰ）计算x，y的值．

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

（Ⅱ）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率．
（Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．
参考数据与公式：
由列联表中数据计算
临界值表

P（K≥k）	0.10	0.05	0.010
k	2.706	3.841	6.635

已知函数f（x）=．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a为第二象限角，且，求的值．

如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点．过P作⊙O的切线，切点为C，PC=2，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=    ．

在极坐标系中，过点作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是    ．

若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是    ．

已知平面向量，且，则=    ．

如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是    ．

定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的=（m，n），=（p，q），令⊙=mq-np，下面说法错误的序号是（ ）
①若与共线，则⊙=0                     
②⊙=⊙
③对任意的λ∈R，有（λ）⊙=λ（⊙）      
④+=．
A．②
B．①②
C．②④
D．③④

在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）
A．2000元
B．2200元
C．2400元
D．2800元

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2011）+f（2012）=（ ）
A．2
B．1
C．-l
D．-2

设F₁和F₂为双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F₁，F₂，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．3

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（ ）

A．y=sin2
B．y=cos2
C．y=sin（2x+）
D．y=sin（2x-）

等比数列{a_n}中，a₃=6，前三项和S₃=18，则公比q的值为（ ）
A．1
B．-
C．1或-
D．-1或-

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④

“sin2α=”是“cos2α=”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．不充分也不必要

设a，b为实数，若复数（1+i）•（a+bi）=1+2i，则（ ）
A．a=，b=
B．a=3，b=1
C．a=，b=
D．a=1，b=3

已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁_UA=（ ）
A．{1，3}
B．{3，7，9}
C．{3，5，9}
D．{3，9}

已知定义在（0，+∞）上的两个函数处取得极值．
（1）求a的值及函数g（x）的单调区间；
（2）求证：当成立．
（3）把g（x）对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C₁，求C₁与f（x）对应曲线C₂的交点个数，并说明理由．

若定义在R上的函数f（x）对任意的x₁，x₂∈R，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）-1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求证：f（x）-1为奇函数；
（2）求证：f（x）是R上的增函数；
（3）若f（4）=5，解不等式f（3m²-m-2）＜3．

设数列{a_n}（n∈N）满足a=0，a₁=2，且对一切n∈N，有a_n+2=2a_n+1-a_n+2．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）当n∈N⁺时，令，S_n是数列{b_n}的前n项和，求证：．

如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为30、45，M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1．
（I） 求证：MN⊥平面ABCD
（II） 求线段AB的长；
（III）求二面角A-DE-B的平面角的正弦值．

某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：

ξ		1	2	3
p	0.1	0.3	2a	a

（Ⅰ）求a的值和ξ的数学期望；
（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c
（1）若，求A的值；
（2）若，求sinC的值．

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