有一个半径为1的小球在一个内壁棱长均为4的直三棱柱封闭容器内可以向各个方向自由运动,则该小球不可能接触到的容器内壁的面积是 .
《中华人民共和国道路交通安全法》
规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100mL(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/100mL(含80)以上时,属醉酒驾车. 据有关调查,在一周内,某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为 . 已知向量=(2,l),•=10,|+|=5,则||= .
-= .
已知f(x)是在R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数的图象在区间[-4,4]上与x轴的交点的个数为( )
A.7 B.8 C.9 D.10 为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了3种不同的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买该食品5袋,能获奖的概率为( )
A. B. C. D. 顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中,AB=1,AA′=,则A、C两点间的球面距离为( )
A. B. C. D. 设f(x)等于展开式的中间项,若f(x)≤mx在区间[,]上恒成立,则m的取值范围是( )
A.[5,+∞) B.[,+∞) C.[,5] D.[,5) 平面a外有两条直线m和n,如果m和n在平面a内的射影分别是m1和n1,给出下列四个命题:
①m1⊥n1⇒m⊥n ②m⊥n⇒m1⊥n1 ③m1与n1相交⇒m与n相交或重合; ④m1与n1平行⇒m与n平行 其中不正确的命题个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 已知正项等比数列{an}中,a1=1,a3a7=4a62,则S6=( )
A. B. C. D.2 函数f(x)=,在x=1处连续,则实数m=( )
A. B. C. D. 条件p:|x|>1,条件q:x<-2,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 已知sin()=,则cos()的值等于( )
A. B. C.- D. 函数y=2x-1的反函数是( )
A.y=log2(x-1)(x>1) B.y=1+log2x(x>0) C. D. 下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( )
A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=-x2+1 D.y=2-|x| 复数的值为( )
A.-i B.+i C.-i D.i 在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈N*)
(1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4; (2)猜想{an},{bn}的通项公式,并证明你的结论. 若盒中装有同一型号的灯泡共12只,其中有9只合格品,3只次品.
(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次,每次取一只灯泡,求2次取到次品的概率; (2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分布列和数学期望. 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=1,AB=2,点E是AB上一点,且二面角P-EC-D的平面角为,求三棱锥B-PEC的体积.
已知某圆锥曲线C的参数方程为(t为参数).
(1)试将圆锥曲线C的参数方程化为普通方程; (2)以圆锥曲线C的焦点为极点,以它的对称轴为极轴建立极坐标系,试求它的极坐标方程. 可以证明,对任意的n∈N*,有(1+2+…+n)2=13+23+…+n3成立.下面尝试推广该命题:
(1)设由三项组成的数列a1,a2,a3每项均非零,且对任意的n∈{1,2,3}有(a1+a2+…+an)2=a13+a23+…+an3成立,求所有满足条件的数列; (2)设数列{an}每项均非零,且对任意的n∈N*有(a1+a2+…+an)2=a13+a23+…+an3成立,数列{an}的前n项和为Sn.求证:an+12-an+1=2Sn,n∈N*; (3)是否存在满足(2)中条件的无穷数列{an},使得a2012=-2011?若存在,写出一个这样的无穷数列(不需要证明它满足条件); 若不存在,说明理由. 函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,且函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行.
(Ⅰ)求此平行线的距离; (Ⅱ)若存在x使不等式成立,求实数m的取值范围; (Ⅲ)对于函数y=f(x)和y=g(x)公共定义域中的任意实数x,我们把|f(x)-g(x)|的值称为两函数在x处的偏差.求证:函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2. 如图,在直角坐标系中,中心在原点,焦点在X轴上的椭圆G的离心率为,左顶点A(-4,0),圆O':(x-2)2+y2=r2是椭圆G的内接△ABC的内切圆.
(Ⅰ) 求椭圆G的方程; (Ⅱ)求圆O'的半径r; (Ⅲ)过M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,判断直线EF与圆O'的位置关系,并证明. 海岛B上有一座为10米的塔,塔顶的一个观测站A,上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上,且俯角为30°的C处,一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上,且俯角45°的D处.(假设游船匀速行驶)
(1)求该船行使的速度(单位:米/分钟) (2)又经过一段时间后,油船到达海岛B的正西方向E处,问此时游船距离海岛B多远. 如图,在三棱锥P-ABC中,已知AB=AC=2,PA=1,∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°,点D、E分别为AB、PC的中点.
(1)在AC上找一点M,使得PA∥面DEM; (2)求证:PA⊥面PBC; (3)求三棱锥P-ABC的体积. 在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长,已知sinA=.
(1)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值; (2)若a=,求△ABC面积的最大值. 已知数列{an}满足a1=p,a2=p+1,an+2-2an+1+an=n-20,其中p是给定的实数,n是正整数,若an的值最小,则n= .
若函数f(x)=x|x-2m|(m>0)在区间[0,1]上的最大值为m2,则正实数m的取值范围为 .
若平面向量满足,,则的取值范围为 .
已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5若存在两项am、an使得,则的最小值为 .
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