在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O是AB中点．
（1）在棱PA上求一点M，使得OM∥平面PBC；
（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；
（3）求二面角P-BC-A的余弦值．

为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛．
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望．

已知向量，函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．

给出的下列四个命题中：
①命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x²+1≤3x”；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要条件；
③设圆x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）与坐标轴有4个交点，分别为A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，y₁），D（0，y₂），则x₁x₂-y₁y₂=0；
④关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集为R，则m≤4．
其中所有真命题的序号是    ．

商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数．
经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于    ．

设F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足PF₂=F₁F₂，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为    ．

已知二次函数f（x）=ax²-4bx+1，点（a，b）是区域内的随机点，则函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为    ．

对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①f（x）=（x-1）²；②f（x）=|2^x-1|；③；④f（x）=e^x．其中存在“稳定区间”的函数有（ ）
A．①③
B．①②③④
C．②④
D．①②③

甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
平均环数	8.4	8.7	8.7	8.3
方差s2	3.6	3.6	2.2	5.4

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

已知点F，A分别是椭圆的左焦点、右顶点，B（0，b）满足，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ）
A．720
B．360
C．240
D．120

把函数y=sinx x∈R 的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ）
A． x∈R
B． x∈R
C． x∈R
D． x∈R

函数的图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

若（x-1）⁸=a+a₁（1+x）+a₂（x+1）²+…+a₈（1+x）⁸，则a₆=（ ）
A．112
B．28
C．-28
D．-112

已知随机变量X服从正态分布N（4，1），且P（3≤x≤5）=0.6826，则P（x＜3）=（ ）
A．0.0912
B．0.1587
C．0.3174
D．0.3413

如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

下列命题中，真命题的个数有（ ）
①；
②∃x∈R，x²+2x+2＜0；
③函数y=2^-x是单调递减函数．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

设i是虚数单位，则=（ ）
A．1一i
B．一l+i
C．1+i
D．一1一i

设集合M={x|x²-3≤0}，则下列关系式正确的是（ ）
A．0∈M
B．0∉M
C．0⊆M
D．3∈M

已知直线x-y+1=0经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点．
（1）求椭圆S的方程；
（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．
①若直线PA平分线段MN，求k的值；
②对任意k＞0，求证：PA⊥PB．

设数列{a_n}的各项都为正数，其前n项和为S_n，已知对任意n∈N*，S_n是a_n²和a_n的等差中项．
（Ⅰ）证明数列{a_n}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明++…+＜2；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式S_n-1005＞恒成立，求这样的正整数m共有多少个？

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形．E是侧棱PC上的动点．

（1）求证：BD⊥AE；
（2）若E为PC的中点，求二面角C-BD-E所成角的正切值．

已知函数
（1）求函数f（x）在[-π，0]上的单调区间；
（2）已知角α满足，，求f（α）的值．

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82，81，79，78，95，88，93，84
乙：92，95，80，75，83，80，90，85
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

已知[x）表示超过x的最小整数，例如[π）=4，[-1.2）=-1，下列命题真命题有     ；
①f（x）=[x）-x，值域是（0，1]；
②a_n为等差数列，则[a_n）也是等差数列；
③a_n为等比数列，[a_n）一定不是等比数列；
④x∈（1，4）方程有3个根．

如图，边长为l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，则=    ．

曲线f（x）=xlnx+x在点x=1处的切线方程为    ．

某运算原理如图所示，若输出的值为3，那么应输入x值为：    ．

若函数f（x）=ln（x²+ax+1）是偶函数，则实数a的值为    ．

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