已知集合U=R,A={x|x2-5x+6≥0},那么∁UA=( )
A.{x|x<2或x>3} B.{x|2<x<3} C.{x|x≤2或x≥3} D.{x|2≤x≤3} 用a,b,c,d四个不同字母组成一个含n+1(n∈N+)个字母的字符串,要求由a开始,相邻两个字母不同.例如n=1时,排出的字符串是ab,ac,ad;n=2时排出的字符串是aba,abc,abd,aca,acb,acd,ada,adb,adc,…,如图所示.记这含n+1个字母的所有字符串中,排在最后一个的字母仍是a的字符串的种数为an.
(1)试用数学归纳法证明:; (2)现从a,b,c,d四个字母组成的含n+1(n∈N*,n≥2)个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串,字符串最后一个的字母恰好是a的概率为P,求证:. 某中学选派40名同学参加上海世博会青年志愿者服务队(简称“青志队”),他们参加活动的次数统计如表所示.
(Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生,用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ. 已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ,以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数),求直线l被曲线C截得的线段长度.
(选修4-2:矩阵与变换)
已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于特征值1的一个特征向量为α2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵. 已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,定义:f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]).其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.
(1)若f(x)=cosx,x∈[0,π],试写出f1(x),f2(x)的表达式; (2)已知函数f(x)=x2,x∈[-1,4],试判断f(x)是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,如果是,求出对应的k;如果不是,请说明理由; (3)已知b>0,函数f(x)=-x3+3x2是[0,b]上的2阶收缩函数,求b的取值范围. 对于数列{an},定义数列{an+1-an}为{an}的“差数列”.
(I)若{an}的“差数列”是一个公差不为零的等差数列,试写出{an}的一个通项公式; (II)若a1=2,{an}的“差数列”的通项为2n,求数列{an}的前n项和Sn; (III)对于(II)中的数列{an},若数列{bn}满足anbnbn+1=-21•28(n∈N*),且b4=-7. 求:①数列{bn}的通项公式;②当数列{bn}前n项的积最大时n的值. 已知椭圆和圆O:x2+y2=b2,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B.
(1)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e; (ⅱ)若椭圆上存在点P,使得∠APB=90°,求椭圆离心率e的取值范围; (2)设直线AB与x轴、y轴分别交于点M,N,求证:为定值. 如图,在一条笔直的高速公路MN的同旁有两个城镇A、B,它们与MN的距离分别是akm与8km(a>8),A、B在MN上的射影P、Q之间距离为12km,现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接,若普通公路造价为50万元/km;而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为200万元.设计部门提交了以下三种修路方案:
方案①:两城镇各修一条普通公路到高速公路,并各修一个立交出入口; 方案②:两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点K,并在K点修一个公共立交出入口; 方案③:从A修一条普通公路到B,再从B修一条普通公路到高速公路,也只修一个立交出入口.请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案. 在直角梯形PBCD中,,BC=CD=2,PD=4,A为PD的中点,如下左图.将△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,点E在SD上,且,M,N分别是线段AB,BC的中点,如右图.
(1)求证:SA⊥平面ABCD; (2)求证:平面AEC∥平面SMN. 设函数f(x)=-x2+2x+a(0≤x≤3)的最大值为m,最小值为n,其中a≠0,a∈R.
(1)求m、n 的值(用a 表示); (2)已知角β 的顶点与平面直角坐标系xoy 中的原点o 重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边经过点A(m-1,n+3).求 的值. 已知数列{an} 满足:a1=m (m 为正整数),,若a4=7,则m所有可能的取值为 .
在△ABC 中,,H在BC边上,则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为 .
在区间[t,t+1]上满足不等式|x3-3x+1|≥1的解有且只有一个,则实数t的取值范围为 .
已知f(x)=sin(ω>0),f()=f(),且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则ω= .
直线通过点M(cosα,sinα),则取值范围是 .
已知角A、B、C是△ABC 的内角,a,b,c 分别是其对边长,向量,,,且a=2,.则b= .
已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞) 上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则给出如下四个判断:正确的有
①f(6)>f(7);②f(6)>f(9);③f(7)>f(9);④f(7)>f(10). 已知xy>0,则的最小值为 .
设α,,β 为互不重合的平面,m,n为互不重合的直线,给出下列四个命题:
①若m⊥α,n⊂α,则m⊥n; ②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥; ③若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则n⊥β;④若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β. 其中所有正确命题的序号是 . 在集合{1,2,3}中先后随机地取两个数,若把这两个数按照取的先后顺序组成一个二位数,则“个位数与十位数不相同”的概率是 .
等比数列{an}中,Sn表示前n顶和,a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q为 .
若函数,则f(log43)= .
如3∈{a,a2-2a},则实数a 的值等于 .
复数(2+i)i的虚部为 .
选修4-5:不等式选讲
已知|x-4|+|3-x|<a (1)若不等式的解集为空集,求a的范围 (2)若不等式有解,求a的范围. 选修4-4:几何证明选讲
在曲线C1:(θ为参数)上求一点,使它到直线C2:(t为参数)的距离最小,并求出该点坐标和最小距离. 选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.OE交AD于点F. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若,求的值. 已知向量=(sin(ωx+φ),2),=(1,cos(ωx+φ)),ω>0,0<φ<.函数f(x)=(+)•(-),若y=f(x)的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1,且过点M(1,).
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式; (Ⅱ)当-1≤x≤1时,求函数f(x)的单调区间. 一个四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形,且SA=a,SB=SD=.
(1)求证:SA⊥平面ABCD; (2)若SC为四棱锥中最长的侧棱,点E为AB的中点.求直线SE与平面SAC所成角的正弦值. |