已知函数，其中a，b为常数．
（1）当a=6，b=3时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函数f（x）在R上是增函数的概率．

某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动．
（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及Eξ；
（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

某校高三一次月考之后，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成下面频率分布表：

组号	分组	频数	频率
第一组	[90，100）	5	0.05
第二组	[100，110）	35	0.35
第三组	[110，120）	30	0.30
第四组	[120，130）	20	0.20
第五组	[130，140）	10	0.10
合 计		100	1.00

（1）若每组数据用该区间的中点值（例如区间[90，100 ）的中点值是95）作为代表，试估计该校高三学生本次月考的平均分；
（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在区间[110，130 ）中的学生数为ξ，求：
①在三次抽取过程中至少两次连续抽中成绩在区间[110，130 ）中的概率；
②ξ的分布列和数学期望．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知，．
（1）求cosC的值；
（2）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．

设函数f（x）=2sinx-cosx．
（1）若x是函数f（x）的一个零点，求cos2x的值；
（2）若x是函数f（x）的一个极值点，求sin2x的值．

设向量，，，若，
求：（1）的值；
（2）的值．

设函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx（ω＞0）的最小正周期为．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．

已知函数f（x）=ax²+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（Ⅰ）若函数f（x）与g（x）的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的a的值；如果没有，请说明理由．
（Ⅲ）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的两根，且满足，证明：当x∈（0，p）时，g（x）＜f（x）＜p-a．

已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x₁，x₂都有f=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求证：f（x）是偶函数；
（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解不等式f（2x²-1）＜2．

已知函数f（x）=x²+lnx-ax在（0，1）上是增函数．
（1）求a的取值范围；
（2）设g（x）=e^2x-ae^x-1，x∈[0，ln3]，求g（x）的最小值．

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx （x∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若方程f（x）-m=0有解，求m的取值范围．

已知a＞0且a≠1，设p：函数y=a^x在R上单调递增，q：设函数y=，函数y≥1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．

设全集是实数集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}．
（1）当a=-4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

已知以下四个命题：
①如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}；
②若，则（x-1）（x-2）≤0；
③“若m＞2，则x²-2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题；
④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．其中为真命题的是    （填上你认为正确的序号）．

定义在R上的函数f（x）满足：，当x∈（0，4）时，f（x）=x²-1，则f（2010）=    ．

设p：x²-x-20＞0，q：＜0，则p是q的    条件（填：充分不必要，必要不充分，充要条件，既不充分也不必要）

已知集合A={x|ax+1=0}，B={x|x²-x-56=0}，若A⊆B，则由实数a组成的集合C为    ．

对于正实数α，M_α为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：∀x₁，x₂∈R且x₂＞x₁，有-α（x₂-x₁）＜f（x₂）-f（x₁）＜α（x₂-x₁）．下列结论中正确的是（ ）
A．若f（x）∈M_α1，g（x）M_α2，则f（x）•g（x）∈M_α1•α2
B．若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，且g（x）≠0，则
C．若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，则f（x）+g（x）∈M_α1+α2
D．若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，且α₁＞α₂，则f（x）-g（x）∈M_α1-α2

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（ ）
A．0
B．
C．1
D．

如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）成立，则函数值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个不可能是（ ）
A．f（-1）
B．f（1）
C．f（2）
D．f（5）

幂函数y=x^-1，及直线y=x，y=1，x=1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么，幂函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是…（ ）

A．Ⅳ，Ⅶ
B．Ⅳ，Ⅷ
C．Ⅲ，Ⅷ
D．Ⅲ，Ⅶ

设全集U=R，A={x|2^x（x+3）＜1}，B={x|y=ln（-1-x）}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x＞0}
B．{x|-3＜x＜0}
C．{x|-3＜x＜-1}
D．{x|x＜-1}

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x²+1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有（ ）
A．4个
B．6个
C．8个
D．9个

下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是（ ）
A．y=log₂|x|
B．y=cos
C．
D．

命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x³-x²+1≤0
B．存在x∈R，x³-x²+1≤0
C．存在x∈R，x³-x²+1＞0
D．对任意的x∈R，x³-x²+1＞0

函数是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数

设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）
A．（-3，1）∪（3，+∞）
B．（-3，1）∪（2，+∞）
C．（-1，1）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（1，3）

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x²-2x-1，且g（1）=-1．
（1）求g（x）的表达式；
（2）设1＜m≤e，H（x）=g（x+）+mlnx-（m+1）x+，求证：H（x）在[1，m]上为减函数；
（3）在（2）的条件下，证明：对任意x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H（x₁）-H（x₂）|＜1．

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