图中的阴影部分由底为1,高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成.设函数S=S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行线y=0及y=a之间的那一部分的面积,则函数S(a)的图象大致为( )
A. B. C. D. 已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点重合,且双曲线的实轴长是虚轴长的一半,则该双曲线的方程为( )
A. B. C. D. 若圆(x-1)2+(y+1)2=1上总存在两点关于直线ax-by-2=0(a>0,b>0)对称,则的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,在包围该三棱锥的外接球内任取一点,该点落在三棱锥内部的概率为( )
A. B. C. D. 函数f(x)=lnx+x-2的零点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3 下列结论错误的是( )
A.命题“若p,则q”与命题“若¬q,则¬p”互为逆否命题 B.命题p:∀x∈[0,1],ex≥1,命题q:∃x∈R,x2+x+1<0,则p∨q为真 C.“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题 D.若p∨q为假命题,则p、q均为假命题 设m、n表示不同直线,α、β表示不同平面,下列命题正确的是( )
A.若m∥α,m∥n,则n∥α B.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β C.若α⊥β,m⊥α,m⊥n,则n∥β D.若α⊥β,m⊥α,n∥m,n⊄β,则n∥β 已知函数f(x)=sin (ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象( )
A.关于点(,0)对称 B.关于直线x=对称 C.关于点(,0)对称 D.关于直线x=对称 已知向量,则n=2是( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不要必条件 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=( )
A.63 B.45 C.36 D.27 已知i为虚数单位,则复数z=i(1+i)在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 设P={x|x<1},Q={x|x2<4},则P∩Q( )
A.{x|-1<x<2} B.{x|-3<x<-1} C.{x|1<x<-4} D.{x|-2<x<1} 已知函f(x)=ex-x (e为自然对数的底数).
(1)求f(x)的最小值; (2)不等式f(x)>ax的解集为P,若M={x|}且M∩P≠∅求实数a的取值范围; (3)已知n∈N+,且Sn=∫nf(x)dx,是否存在等差数列{an}和首项为f(I)公比大于0的等比数列{bn},使得a1+a2+…+an+b1+b2+…bn=Sn?若存在,请求出数列{an}、{bn}的通项公式.若不存在,请说明理由. 设椭圆的焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),右准线l交x轴于点A,且.
(Ⅰ)试求椭圆的方程; (Ⅱ)过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示),试求四边形DMEN面积的最大值. 设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn2-2Sn-anSn+1=0,n=1,2,3,….
(1)求a1,a2; (2)求Sn的表达式. 如图,已知△AOB,∠AOB=,∠BAO=θ,AB=4,D为线段AB的中点.若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的.记二面角B-AO-C的大小为.
(Ⅰ) 当平面COD⊥平面AOB时,求θ的值; (Ⅱ) 当∈[,θ]时,求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取8次,记录如下
甲:82,91,79,78,95,88,83,84;乙:92,95,80,75,83,80,90,85. (1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图; (2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学角度,你认为派哪位学生参加合请说明理由. (3)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ. 已知向量.
(I)若,求COS(-x)的值; (II)记,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围. (考生注意:请在下列两题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题评分)
A(坐标系与参数方程选做题) 已知圆ρ=3cosθ,则圆截直线(t是参数)所得的弦长为 B(不等式选做题) 若关于x的不等式|x|+|x-1|≤a有解,则实数a的取值范围是 . 已知集合M={f(x)|f2(x)-f2(y)=f(x+y)•f(x-y),x,y∈R},有下列命题
①若f1(x)=则f1(x)∈M; ②若f2(x)=2x,则f2(x)∈M; ③若f3(x)∈M,则y=f3(x)的图象关于原点对称; ④若f4(x)∈M则对于任意不等的实数x1,x2,总有<0成立. 其中所有正确命题的序号是 . 已知数列{an}满足:an=logn+1(n+2)(n∈N+),定义使a1•a2•a3…ak为整数的数k(k∈N+)叫做幸运数,则k∈[1,2011]内所有的幸运数的和为 .
如图,一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积 .
根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车.据《法制晚报》报道,2010年3月15日至3 月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人,如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为 .
设a,b,m为整数(m>0),若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对m同余,记为a=b(bmodm),已知a=1+C201+C2022+C20322+…+C2020219,b=a(bmod10),则b的值可以是( )
A.2010 B.2011 C.2012 D.2009 如图,三行三列的方阵中有9个数aij(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )
A. B. C. D. 如果执行右面的程序框图,输入正整数n,m,满足n≥m,那么输出的P等于( )
A.Cnm-1 B.Anm-1 C.Cnm D.Anm 已知双曲线的焦点为F1、F2,M为双曲线上一点,以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为M,且,则双曲线的离心率( )
A. B. C.2 D. 函数f(x)=2|x-1|-lnx-a恰有两个不同的零点,则a的取值范围是( )
A.(-∞,-1) B.(-1,+∞) C.(-∞,1) D.(1,+∞) 设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是( )
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n ②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ ③若m∥α,n∥α,则m∥n ④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 若把函数y=f(x)的图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数y=sinx的图象,则y=f(x)的解析式为( )
A. B. C. D. |