设是等差数列,若,则数列{an}前8项的和为( ) A.128 B.80 C.64 D.56
某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为( ) A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样, 分层抽样 C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样,系统抽样
若集合,,则等于( ) A. B. C. D.
(本小题满分14分)已知数列满足,数列满足,数列满足. (1)求数列的通项公式; (2)试比较与的大小,并说明理由; (3)我们知道数列如果是等差数列,则公差是一个常数,显然在本题的数列中,不是一个常数,但是否会小于等于一个常数呢? 若会,求出的取值范围;若不会,请说明理由.
(本小题满分13分)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作. (1)令,,求t的取值范围; (2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?
(本小题满分14分)已知椭圆的方程为:,其焦点在轴上,离心率. (1)求该椭圆的标准方程; (2)设动点满足,其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为,求证:为定值. (3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面,,点E是SD上的点,且. (1)求证:对任意的,都有AC⊥BE; (2)若二面角C-AE-D的大小为,求的值.
.(本小题满分13分)设,其中为正实数. (1)当时,求的极值点; (2)若为上的单调函数,求的取值范围.
.(本小题满分13分)如图,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上. (1)求渔船甲的速度; (2)求的值.
设,其中. 若对一切 恒成立,则 ① ; ② ; ③ 既不是奇函数也不是偶函数; ④ 的单调递增区间是; ⑤ 存在经过点的直线与函数的图象不相交. 以上结论正确的是__________________(写出所有正确结论的编号).
已知直线与圆相交于A,B两点,且, 则_________.
四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是, 其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形。则在四棱 锥的任意两个顶点的连线中,互相垂直的异面直线 共有______对.
若变量满足约束条件,则的最小值为_______.
计算________.
已知椭圆C1:与双曲线C2:有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点.若C1恰好将线段三等分,则( ) A. B. C. D.
满足,它的前项和为,则满足的 最小值是( ) A.9 B.10 C.11 D.12
圆心在曲线 上,且与直线相切的面积最小的圆的方程为( ) A. B. C. D.
设长方体的长、宽、高分别为、、,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) A. B. C. D.
已知数列满足,且,且,则数列的通项公式为( ) A. B. C. D.
定义:,其中为向量与的夹角,若,,, 则等于( ) A. B. C.或 D.
双曲线的实轴长是( ) A.2 B. C.4 D.
下列“若,则”形式的命题中,是的充分而不必要条件的有( ) ① 若或,则; ② 若关于的不等式的解集为R,则; ③ 若是有理数,则是无理数 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
命题,函数,则( ) A.是假命题;, B.是假命题;, C.是真命题;, D.是真命题;,
设集合,,若,则( ) A. B. C. D.
(本题满分14分)已知函数,(其中常数) (1)当时,求的极大值; (2)试讨论在区间上的单调性; (3)当时,曲线上总存在相异两点、,使得曲线在点、处的切线互相平行,求的取值范围.
.(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为2, (1)试求椭圆的方程; (2)若斜率为的直线与椭圆交于、两点,点为椭圆上一点,记直线的斜率为,直线的斜率为,试问:是否为定值?请证明你的结论.
.(本题满分12分)如图,为圆的直径,点、在圆上,,矩形的边垂直于圆所在的平面,且,. (1)求证:平面; (2)设的中点为,求证:平面; (3)求三棱锥的体积 .
(本题满分12分)已知在中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量, (1)求角B的大小; (2)若角B为锐角,,求实数b的值。
(本题满分12分) “五·一”放假期间,某旅行社共组织名游客,分三批到北京、香港两地旅游,为了做好游客的行程安排,旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计,列表如下:已知在参加北京、香港两地旅游的名游客中,第二批参加北京游的频率是. (1)现用分层抽样的方法在所有游客中抽取名游客,协助旅途后勤工作,问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客? (2)已知,,求第三批游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率.
(本题满分12分)等比数列中,已知 1)求数列的通项 2)若等差数列,,求数列前n项和,并求最大值
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