(本小题满分1 3分)如图，在△ABC中，已知B=，AC=4，D为BC边上一点．

(I)若AD=2，S_△ABC=2，求DC的长；

(Ⅱ)若AB=AD，试求△ADC的周长的最大值．

．(本小题满分13分)某学院为了调查本校学生201 1年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：[O，5]，(5，1 O]，…，(25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．

 (I)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；

(Ⅱ)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及其数学期望E(Y)．

(本小题满分l 3分)在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+l=a_n+cn (n∈N*，常数c≠0)，且a₁，a₂，a₃成等比数列．

(I)求c的值；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式．

．如图的倒三角形数阵满足：(1)第1行的，n个数，分别是1，3，5，…， 2n-1；(2)从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；(3)数阵共有n行．问：当n=2012时，第32行的第17个数是                ．

“无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：                     ．

在圆x²+y²=4所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则| x |+| y | ≤ 2的概率为        ．

在(1+)²一(1+)⁴的展开式中，x的系数等于           ．(用数字作答)

计算的值等于            ．

设Q为有理数集，函数f (x) = g(x)=，则函数h(x)= f (x)·g(x)

A．是奇函数但不是偶函数         B．是偶函数但不是奇函数

C．既是奇函数也是偶函数         D．既不是偶函数也不是奇函数

直线y=一x与椭圆C： =1(a>b>0)交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为．

A．       B．         C．         D．4-2

   在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一

次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为

A．           B．           C．            D．

已知g(x)为三次函数 f (x)=x³ +ax²+cx的导函数，则它们的图象可能是

已知=1，=2，与的夹角为120°，++=0，则与的夹角为

A．150°       B．90°       C．60°         D．30°

将函数f (x)=sin2 x (x∈R)的图象向右平移个单位，则所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是

A．(-，0)    B．(0，)    C．(，)    D．(，π)

．执行如图所示的程序框图，若输入x=0.1，则输出m的值是

A．0       B．0.1       C．1          D．-1

“cosα =”是“cosα2α= -”的

A．充分而不必要条件      B．必要而不充分条件

C．充要条件              D．既不充分也不必要条件

．复数(i为虚数单位)等于

A．     B．    C．    D．

已知集合A=，B=，那么集合(   A) n B等于

    A．   B．  C．  D．

(本小题满分1 4分)已知m，t∈R，函数f (x) =(x - t)³+m．

(I)当t =1时，

(i)若f (1) =1，求函数f (x)的单调区间；

(ii)若关于x的不等式f (x)≥x³—1在区间[1，2]上有解，求m的取值范围；

(Ⅱ)已知曲线y= f (x)在其图象上的两点A(x₁，f (x₁))，B(x₂，f (x₂)))( x₁≠x₂)处的切线

分别为l₁、l₂．若直线l₁与l₂平行，试探究点A与点B的关系，并证明你的结论．

(本小题满分1 2分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(一1，1)，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足k_OP+k_OA=k_PA．

(I)求点P的轨迹C的方程；

(Ⅱ)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，试探究：点M的横坐标是否为定值?并说明理由．

(本小题满分l 2分)某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15一O.1x万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为l0．假设不计其它成本，即销售每套丛书的利润 = 售价 一 供货价格．问：

(I)每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元?

(Ⅱ)每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大?

．(本小题满分1 2分)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=3，B=,S_△ABC=6

( I )求△ABC的周长；

(Ⅱ)求sin2A的值．

(本小题满分12分)已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．

(I)若用数组(x，y，z)中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种；

(Ⅱ)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性

最大?请说明理由．    ’

．(本小题满分l 2分) 已知{a_n}是等比数列，a₁=2，且a₁，a₃+1，a₄成等差数列．

(I)求数列{a _n}的通项公式；

(Ⅱ)若b_n=log₂ a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

．已知集合M是满足下列条件的函数f (x)八戈)的全体：

(1) f (x)既不是奇函数也不是偶函数；(2)函数f (x)有零点．那么在函数

①f (x)=|x| + 1 ，    ②f (x) =2^x一1 ，

③f (x)=               ④ f (x) =x²一x一1 + lnx

中，属于M的有              (写出所有符合的函数序号)

“无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：

如图所示，程序框图的输出值s等于]

．双曲线：=1的渐近线方程为                  

．已知数列{a_n}中，a₁=，a _n+1=则a₂₀₁₂等于

A．         B．          C．        D．

如图，已知点O是边长为1的等边△ABC的中心，则()·()等于

A．       B．        C．         D．