（本题14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3m，AD=2m。

（1）设（单位：m），要使花坛AMPN的面积大于32m²，求的取值范围；

（2）若（单位：m），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。

（13分）二次函数满足

   （1）求的解析式；

   （2）在区间[－1，1]上，y=的图象恒在的图象上方，试确定实数m的范围。

（13分） 已知函数

（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；

（2）若，求的值。

（13分）命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式的解集为，若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围.

（本题13分）

已知集合A={x|}，B={x|x²>5-4x}，C={x│|x-m|<1，m∈R}。

（1）求A∩B；

（2）若（A∩B）C，求m的取值范围。

观察下列等式：

① cos2α=2 cos² α－1；

② cos 4α=8 cos⁴ α－8 cos² α+1；

③ cos 6α=32 cos⁶ α－48 cos⁴ α＋18 cos² α－1；

④ cos 8α= 128 cos⁸α－256cos⁶ α＋160 cos⁴ α－32 cos² α＋1；

⑤ cos 10α=mcos¹⁰α－1280 cos⁸α＋1120cos⁶ α＋ncos⁴ α＋p cos² α－1；

可以推测，m－n+p=________。

老师给出一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：

甲：对于任意x∈R，都有f（1+x）=f（1-x）；

乙：在（-∞，0]上，函数f(x)单调递减；

丙：在（0，+∞）上，函数f(x)单调递增；

丁：f（0）不是函数f(x)的最小值。

如果其中有三个人说得正确，则这个函数f(x)的解析式可能是_______。

曲线在点（0,1）处的切线方程为               。

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若(a²+c²-b²)tanB=ac，则角B的值为___________。

f(x)=，则f（f(f(2010))）的值为_____________。

定义域为D的函数f(x)同时满足条件①常数a，b满足a<b，区间[a，b]D，②使f(x)在[a，b]上的值域为[ka，kb]（k∈N₊），那么我们把f(x)叫做[a，b]上的“k级矩阵”函数，函数f(x)=x³是[a，b]上的“1级矩阵”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有（   ）

A．1对   B．2对   C．3对   D．4对

已知函数对任意的实数，满足，且当时，，则（    ）

A．     B.

C．    D．

如图，当直线从虚线位置开始，沿图中箭头方向平行匀速移动时，正方形ABCD位于直线下方(图中阴影部分)的面积记为S，S与t的函数图象大致是(    )

已知对任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，>0， >0，则x<0时（   ）

A．>0，g′(x)>0         B．<0，)<0

C．>0，<0          D．<0，>0

为了得到函数的图像，只需把函数的图像（  ）

A．向左平移个长度单位         B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位          D.向右平移个长度单位

f(x)=x³+sinx+1（x∈R），若f(a)=2，则f(-a)的值为（  ）

   A．3    B．-1   C．-2   D．0

“实数a ≤0”是“函数在[ 1，+∞）上单调递增”的（    ）

A、充分不必要条件     B、必要不充分条件 

C、充要条件           D、既不充分又不必要条件

函数的零点个数为 (     )

A．0        B．1        C．2        D．3

定积分的值为（    ）．

A．  B．    C．    D．

集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则(   )

A．{2}  B．{2，3}  C．{3}  D．{1，3}

（本小题满分14分）

    已知函数

   （1）若，求的单调递减区间；

   （2）若，求的最小值；

   （3）若，且存在使得，求实数的取值范围。

（本小题满分14分）

    如图，F₁、F₂分别是椭圆的左右焦点，M为椭圆上一点，MF₂垂直于轴，椭圆下顶点和右顶点分别为A，B，且

   （1）求椭圆的离心率；

（2）过F₂作OM垂直的直线交椭圆于点P，Q，若，求椭圆方程。

（本小题满分14分）

    某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完。

   （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

   （2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？

（本小题满分14分）

    已知函数，其中为常数，且是函数的一个零点。

   （1）求函数的最小正周期；

   （2）当时，求函数的值域。

（本小题满分7分）选修4-4；坐标系与参数方程

    已知直线经过点M（1，3），且倾斜角为，圆C的参数方程为（是参数），直线与圆C交于P₁、P₂两点，求P₁、P₂两点间的距离。

本题（1）、（2）两个必答题，每小题7分，满分14分。

   （1）（本小题满分7分）选修4-2；矩阵与变换

    曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线

    1）求实数的值；

    2）求M的逆矩阵M^-1。

（本小题满分10分）

   设条件的必要不充分条件，求实数的取值范围。

设集合，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是       。

已知函数上是减函数，

    则实数的取值范围是     。

如图，直线1与曲线所围图形的面积是       。