（本小题满分13分）某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是R，值域是[0，]；②的图像关于直线对称；

③函数是周期函数，最小正周期是1；④ 函数在上是增函数；

  则其中真命题是             ．                 ．

集合的元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为，这样的元子集的个数为               ．  (用数字作为答案)

已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是             ．                         

从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有             ． (用数字作答)

在等式中，根号下的表示的正整数是     ．                              

若m，n均为非负整数，在做m+n 的加法时各位均不进位（例如：134+3802=3936）则称（m,n）为“简单的”有序数对，而m+n 称为有序数对（m,n）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是 （   ）

A．150          B.300           C．480          D．600

给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是（   ）

A． B．  C．    D．

定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子

的值为（      ）

A．13    B．11    C．8     D．4

偶函数f(x)满足f(x-1) =f(x+1)，且在时，f(x)=-x+1，则关于x的方程，在上解的个数是 （    ）

A.1     B.2      C.3     D.4

若双曲线过点，且渐近线方程为，则双曲线的焦点(    )

A．在轴上 B．在轴上C．在轴或轴上        D．无法判断是否在坐标轴上

等差数列的前项和为，那么值的是（    ）

A．130               B．65            C．70              D．以上都不对

某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为,则下列命题中不正确的是 (    )

A. 该市这次考试的数学平均成绩为80分

B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同

C. 分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同

D. 该市这次考试的数学成绩标准差为10

对任意的实数，有，则的值是（   ）

A．3          B．6              C．9               D．21

已知，则的值为（    ）

A.    B.    C.     D

巳知全集U=C（复数集），是虚数单位，集合（整数集）和的关系韦恩（Ｖenn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（    ）

A． ３个  Ｂ．1个  Ｃ．2个   Ｄ．无穷个

（1）（本小题满分7分）

选修4-4：矩阵与变换

已知矩阵  ,A的一个特征值，其对应的特征向量是.

（Ⅰ）求矩阵；

（Ⅱ）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程

（2）

（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．

（（3）（本小题满分7分）

选修4-5：不等式选讲 解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1

（本小题满分14分）

已知函数（a为常数）是R上的奇函数，函数是区间[-1，1]上的减函数.

（I）求a的值；

（II）若上恒成立，求t的取值范围；

（III）讨论关于x的方程解的情况，并求出相应的m的取值范围.

（本小题满分13分）

已知椭圆经过点，且两焦点与短轴一端点构成等腰直角三角形。

（1）求椭圆的方程；

（2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。

（本小题满分13分）

如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB=2AD= 2，E为DC中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B.

（Ⅰ）求证：AD⊥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角B-AD-E的余弦值.

（本小题满分13分）

某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．

（Ⅰ）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；

（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

已知函数f (x) = 2cos²x-2sinxcosx + 1．

（1）设方程f (x) – 1 = 0在(0，)内的两个零点x₁，x₂，求x₁ + x₂的值；

（2）把函数y = f (x)的图象向左平移m (m＞0)个单位使所得函数的图象关于点(0，2)对称，求m的最小值．

设函数的最大值为，最小值为，那么▲

如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为   ▲    

若不等式的解集为区间,且,则．

已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为      ▲       

已知，则=__▲___.

考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（   ）

        A.                 B.               C.                  D.

已知则

        A．–180              B．180               C．45                    D．–45

若是夹角为的单位向量，且,，则

A.1                       B.                  C.             D.