已知变量满足条件 则的最小值是（    ）

    A．4    B．3    C．2    D．1

 

的值是（    ）

A．          B．       C．           D．

 

 

（3）.选修4－5：不等式选讲

若函数的最小值为2，求自变量的取值范围

 

 

（2）.选修4 - 4：坐标系与参数方程

以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位, 圆的方程为，圆的参数方程为（为参数），求两圆的公共弦的长度。

 

(本小题满分14分）

（1）.选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵，向量                                        

（I）求矩阵的特征值、和特征向量、；

（Ⅱ）求的值。

 

本小题满分14分）

三次函数的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．

（1）若函数f(x)为奇函数且过点（1，-3），当x<0时求的最大值 ；

（2）若函数在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求的单调递减区间；

（3）设点A、B、C、D的横坐标分别为，，，

求证；

 

（本小题满分13分）

已知椭圆经过点（p，q），离心率其中p,q分别表示标准正态分布的期望值与标准差。

 （1）求椭圆C的方程；

 （2）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为。①试建立的面积关于m的函数关系;②莆田十中高三（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断：“当m变化时，直线与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确?若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由。

 

（本题满分13分）

如图，在三棱柱中，已知，侧面

（1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；

（2）在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).

（3）在（2）的条件下，若，求二面角的大小．

 

（本小题满分13分）

已知为锐角，且，函数，数列{}的首项.

（1） 求函数的表达式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面积

（3） 求数列的前项和

 

 

从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同。（1）若抽取后又放回，抽3次，

①分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；

②求抽到红球次数的数学期望

（2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为的分布列及期望。

 

 

莆田十中高三（1）研究性学习小组对函数的性质进行了探究，

小组长收集到了以下命题：

下列说法中正确命题的序号是           .(填出所有正确命题的序号)

①是偶函数；                     ②是周期函数；

③在区间（0，）上的单调递减；  ④没有值最大值．

 

如果

则展开式中项的系数为__        _

 

设向量满足，，且的模分别为s，t，其中s==1，t=, 则的模为__        _

 

如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是           cm3.

 

若复数为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为               

 

．若点集，设点集

     

     

      现向区域M内任投一点，则点落在区域P内的概率为（    ）

A．    B．   C．      D．

 

设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则与的面积之比=（   ）

A．              B．              C．               D．  

 

函数的图像如图1所示,则函数的图像大致是（   ）

 

等差数列的前n项和为,若,点A(3，)与B(5, )都在斜率为－2的直线上，则使取得最大值的值为（   ）

A．6   　    B．7    　    C．5 ，6　    D．7，8

 

．已知双曲线的焦点、在轴上,A为双曲线上一点, 轴, ,则双曲线的离心率为（   ）

A．    　    B．             C．         D．2

 

已知三个平面,若,且相交但不垂直,分别为内的直线，则

A．        B．      C．      D．

 

已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2，直线是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（   ）

A．    　     B．

C．       D．

 

如果下面的程序执行后输出的结果是，那么在程序UNTIL后面的条件应为（    ）

 

   A．     B.      C.       D.

 

在中,角C,B所对的边长为,则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件    　           B．必要不充分条件

C．充要条件                       D．既不充分又不必要条件

 

已知幂函数的导函数图象经过点，则的解析式为(    )

A．     B．    C．    D．

 

（本小题满分14分）设函数,的两个极值点为,线段的中点为.

(1) 如果函数为奇函数,求实数的值;当时，求函数图象的对称中心；

(2) 如果点在第四象限,求实数的范围;

(3) 证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.

 

（本小题满分14分）

如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.

（1）当时，求椭圆的方程，

（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，

求面积的最大值．

 

 

（本小题满分13分）某园林公司计划在一块为圆心,半径为5的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.

(1) 设,,分别用,表示弓形的面积;

观赏样板地

(2) 园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大?(参考公式:扇形面积公式)

 

 

 

 

（本小题满分13分）如图6，正方形所在平面与圆所在平面相交于，

线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，

垂足是圆上异于、的点，

，圆的直径为9．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的平面角的正切值．

 

 

（本小题满分13分）在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的。假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的。

（1）求蜜蜂落入第二实验区的概率；（2）若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；（3）记为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量的数学期望。