已知向量,的夹角为,且,,则( ) A. B. C. D.
函数的图象大致为( ) A. B. C. D.
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“诸葛亮领八员将,每将又分八个营,每营里面排八阵,每阵先锋有八人,每人旗头俱八个,每个旗头八队成,每队更该八个甲,每个甲头八个兵.”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有( ) A.人 B.人 C.人 D.人
已知,,,则a,b,c的大小关系是 A. B. C. D.
若集合,且,则集合可能是 A. B. C. D.
设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为( ). A.-2 B.2 C. D.
已知函数,为不等式的解集. (1)求集合; (2)若,,求证:.
在平面直角坐标系中,曲线的方程为,直线的参数方程(为参数),若将曲线上的点的横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得曲线. (1)写出曲线的参数方程; (2)设点,直线与曲线的两个交点分别为,求的值.
本小题满分13分) 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟,如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人.现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别,假设互不相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立. (1)如果按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化? (2)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为,其中是的一个排列,求所需派出人员数目的分布列和均值(数字期望); (3)假定,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值(数字期望)达到最小.
设函数. (1)证明:函数在单调递增; (2)当时,恒成立,求整数的最小值.
已知为坐标原点,是抛物线:的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过,,三点的圆的圆心为. (1)是否存在过点,斜率为的直线,使得抛物线上存在两点关于直线对称?若存在,求出的范围;若不存在,说明理由; (2)是否存在点,使得直线与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
已知四棱锥,底面为菱形,,为上的点,过的平面分别交,于点,,且平面. (1)证明:; (2)当为的中点,,与平面所成的角为,求与平面所成角的正弦值.
在中,内角对边的边长分别是,已知,. (Ⅰ)若的面积等于,求; (Ⅱ)若,求的面积.
设,其中.若对一切恒成立,则①;②;③既不是奇函数也不是偶函数;④的单调递增区间是;⑤存在经过点的直线与函数的图像不相交.以上结论正确的是________________.(写出所有正确结论的序号)
已知边长为1的正方体,点在平面内的正投影为点,则三棱锥的体积为______.
若函数是偶函数,则______.
已知实数满足则的最大值是____.
已知双曲线:(,)的左、右焦点分别为,,过点且斜率为的直线交双曲线于,两点,线段的垂直平分线恰过点,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.
已知函数有四个零点,则的取值范围为( ) A. B. C. D.
设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,,则( ) A.8 B.4 C.2 D.1
如图,在四面体中,截面是正方形,则在下列命题中,错误的为 A. B.截面 C. D.异面直线与所成的角为
若椭圆的离心率为,则( ) A. B. C. D.或
现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题,学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本,制作出如下两个等高堆积条形图: 根据这两幅图中的信息,下列统计结论是不正确的是( ) A. 样本中的女生数量多于男生数量 B. 样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量 C. 样本中的男生偏爱理科 D. 样本中的女生偏爱文科
的展开式的常数项是( ) A. B. C. D.
为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 根据上表可得回归直线方程,其中,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为( ) A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元
若,是第三象限的角,则( ) A. B. C. 2 D. -2
在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于( ) A. B. C. D.
已知(其中 A.
已知集合,集合,则集合( ) A. B. C. D.
已知函数f(x),x∈R. (1)若f(x)是偶函数,求实数a的值; (2)当a>0时,不等式f(sinxcosx)﹣f(4+t)≥0对任意的x∈恒成立,求实数t的取值范围; (3)当a>0时,关于x的方程在区间[1,2]上恰有两个不同的实数解,求实数a的取值范围.
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