已知椭圆C： 的离心率为 ，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且MB1⊥MB2．（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． |
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设F1，F2分别是椭圆： 的左、右焦点，过F1倾斜角为45°的直线l与该椭圆相交于P，Q两点，且 ．（Ⅰ）求该椭圆的离心率； （Ⅱ）设点M（0，-1）满足|MP|=|MQ|，求该椭圆的方程． |
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在数列{an}中， ，若函数f（x）=x3+1在点（1，f（1））处切线过点（an+1，an）．（1）求证：数列  为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式和前n项和公式Sn． |
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已知x=1是函数f（x）=（ax-2）ex的一个极值点．（a∈R） （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）当x1，x2∈[0，2]时，证明：f（x1）-f（x2）≤e． |
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 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分别是A1C1，BC的中点．（1）证明：平面AEB⊥平面BB1C1C； （2）证明：C1F∥平面ABE； （3）设P是BE的中点，求三棱锥P-B1C1F的体积． |
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已知函数f（x）=1+sinxcosx． （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间； （2）若tanx=2，求f（x）的值． |
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已知定义在R的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），下面四种说法 ①f（3）=1； ②函数f（x）在[-6，-2]上是增函数； ③函数f（x）关于直线x=4对称； ④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上所有根之和为-8， 其中正确的序号 ． |
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已知O坐标原点，点M（1，-2），点N（x，y） ，则 的最大值为 ．
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设直线x-my-1=0与圆（x-1）2+（y-2）2=4相交于A，B两点，且弦AB的长为 ，则实数m的值是 ．
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不等式 的解集是 ．
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