已知函数f（x）=（a+ ）lnx+ -x（a＞1）．（l）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性； （2）当a∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1）），Q（x2，f （x2 ）），使得曲线y=f（x）在点P，Q处的切线互相平行，求证：x1+x2＞  ． |
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如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB． （Ⅰ）求证：AB⊥DE； （Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值； （Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出  ；若不存在，说明理由．
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在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin = ．（1）求cos C的值； （2）若△ABC的面积为  ，且sin2A+sin2B= sin2C，求a，b及c的值． |
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设函数f（x）=2x3+ax2+bx+m的导函数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线 对称，且f′（1）=0．（1）求实数a、b的值； （2）若函数f（x）恰有三个零点，求实数m的取值范围． |
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已知函数 ．（Ⅰ）求  的值；（Ⅱ）若对于任意的  ，都有f（x）≤c，求实数c的取值范围． |
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函数f（x）=sinx+cosx+1在P（x，y）点处的切线平行于直线 ，求y的值． |
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有下列命题： ①在函数y=cos（x-  ）cos（x+ ）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y=log2|3x-m|的图象关于直线x=  对称，则 ；③关于x的方程ax2-2x+1=0有且仅有一个实数根，则实数a=1； ④已知命题p：∀x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：∃x∈R，使得sinx＞1． 其中真命题的序号是_ ． |
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一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 ．
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函数 的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为 ．
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若tanα= ，则cos（2 ）= ．
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