已知函数 ，且f（1）=log162，f（-2）=1．（1）求函数f（x）的表达式； （2）若数列xn的项满足xn=[1-f（1）]•[1-f（2）]•…•[1-f（n）]，试求x1，x2，x3，x4； （3）猜想数列xn的通项，并用数学归纳法证明． |
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已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-3n（n∈N*）． （1）证明数列{an+3}是等比数列，求出数列{an}的通项公式； （2）设bn=  ，求数列{bn}的前n项和Tn． |
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如图，在平面直角坐标系xoy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动． （1）若点B的横坐标为  ，求tanα的值；（2）若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合； （3）若  ，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式，并指出函数的值域．
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设集合A为函数y=ln（-x2-2x+8）的定义域，集合B为函数 的值域，集合C为不等式 的解集．（1）求A∩B； （2）若C⊆CRA，求a的取值范围． |
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对于函数 ，给出下列四个命题：①存在  ，使 ； ②存在  ，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；③存在φ∈R，使函数f（x+ϕ）的图象关于坐标原点成中心对称； ④函数f（x）的图象关于直线  对称；⑤函数f（x）的图象向左平移  就能得到y=-2cosx的图象其中正确命题的序号是 ． |
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在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则 的值等于 ，AC的取值范围为 ．
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不等式 的解集是 ．
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已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞]上是增函数，且f（ ）=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是 ．
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| 在等比数列{an}中，若a1，a10是方程3x2-2x-6=0的两根，则a4a7= ． | |
对于向量 ， ， 及实数x，y，x1，x2，λ，给出下列四个条件：①  + =3 且 - =5 ； ②x1 +x2 = ③  =λ （ ≠ ）且λ唯一； ④x +y = （x+y=0）其中能使  与 共线的是（ ）A．①② B．②④ C．①③ D．③④ |
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