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选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为  它与曲线C：（y-2）2-x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长； （2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为  ，求点P到线段AB中点M的距离． |
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已知椭圆 （a＞b＞0）的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求  的取值范围． |
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已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数． （1）当a=-1时，求f（x）的最大值； （2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求a的值； （3）当a=-1时，试推断方程|f（x）|=  是否有实数解． |
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如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD， ，BC=6（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）求二面角P-BD-A的大小． 
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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 ．（I）求cosC的值； （II）若3ab=25-c2，求△ABC面积的最大值． |
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设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an= ，n∈N*．（1）求数列{an}的通项； （2）设  ，求数列{bn}的前n项和Sn． |
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①函数 在[0，π]上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧； ③数列{an}为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列{an}的前n项和为Sn，则当n=4时，Sn取得最大值； ④定义运算  则函数 的图象在点 处的切线方程是6x-3y-5=0．其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）． |
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| 设抛物线C：y2=16x的焦点为F，过点Q（-4，0）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若|QA|=2|QB|，则直线l的斜率k= ． | |
设实数x，y满足约束条件 ，若目标函数z= + （a＞0，b＞0）的最大值为9，则d= 的最小值为 ．
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已知向量 ，则 等于 ．
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