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已知函数f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），且g（x）在x=1处取得极值． （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）证明：对（-∞，+∞）上任意两个互异的实数x，y，都有  ；（Ⅲ）已知△ABC的三个顶点A，B，C都在函数y=f（x）的图象上，且横坐标依次成等差数列，求证△ABC是钝角三角形．并问它可能是等腰三角形吗？说明理由． |
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 如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD是以O为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ），x∈[4，8]时的图象，图象的最高点为B（5， ），DF⊥OC，垂足为F．（I）求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式； （II）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，水上乐园的面积最大？ |
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如图，五面体A-BCC1B1中，AB1=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C1为直二面角． （Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB1∥平面BDC1，并且说明理由； （Ⅱ）当AB1∥平面BDC1时，求二面角C-BC1-D余弦值． 
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在等比数列{an}中，a1=2，a4=16 （1）求数列{an}的通项公式； （2）令  ，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn． |
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已知定点P（2，4）和圆O：x2+y2=4． （Ⅰ）求过点P与圆O相切的切线方程． （Ⅱ）直线l经过点P且与圆相交于A，B两点，若  ，求直线l的方程． |
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已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点 对称，且满足 ，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2006）的值为 ．
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“无字证明”（proofs without words），就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： ．
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设x，y满足 ，则z=x+y的最小值为 ．
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已知f（x）= ，则f[f（ ）]= ．
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