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若集合A={1，2，3，4}，B={2，4，7，8}，C={1，3，4，5，9}，则集合（A∪B）∩C等于（ ） A．{2，4} B．{1，2，3，4} C．{2，4，7，8} D．{1，3，4} |
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已知函数f（x）=x2-（-1）k•2lnx（k∈N*）． （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）当k是偶数时，正项数列{an}满足  ．①求数列{an}的通项公式； ②若  ，记Sn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Sn＜1．（3）当k是奇数时，是否存在实数b，使得方程  在区间（0，2]上恰有两个相异实根？若存在，求出b的范围；若不存在，说明理由． |
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F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．向量 在向量 方向的投影是p．（1）根据条件求出b和k满足的关系式； （2）当  时，求直线l的方程；（3）当  =m，且满足2≤m≤4时，求△AOB面积的取值范围． |
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已知圆柱OO1底面半径为1，高为π，ABCD是圆柱的一个轴截面．动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示．将轴截面ABCD绕着轴OO1逆时针旋转θ（0＜θ＜π）后，边B1C1与曲线Γ相交于点P． （1）求曲线Γ长度； （2）当  时，求点C1到平面APB的距离；（3）是否存在θ，使得二面角D-AB-P的大小为  ？若存在，求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由．
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如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t． （1）用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值． （2）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少（平方百米）？ 
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设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1． （1）求概率P（ξ=0）； （2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）． |
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已知向量 ，函数 ．（1）求函数f（x）的最大值，并写出相应x的取值集合； （2）若  ，且α∈（0，π），求tanα的值． |
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已知函数 ，给出下列四个命题：①函数f（x）是周期函数； ②函数f（x）既有最大值又有最小值； ③函数f（x）的图象有对称轴； ④对于任意x∈（-1，0），函数f（x）的导函数f′（x）＜0． 其中真命题的序号是 ．（请写出所有真命题的序号） |
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有这样一道题：“在△ABC中，已知 ， ，求角A．”已知该题的答案是A=60°，若横线处的条件为三角形中某一边的长度，则此条件应为 ．
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某三棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m）．则该三棱锥的体积为 m3．
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