已知A，B，C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量 满足： ，记y=f（x）．（1）求函数y=f（x）的解析式： （2）若关于x的方程f（x）=2x+b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围； （3）若对任意  ，不等式|a-lnx|-ln[f′（x）-3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围． |
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已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3•a6=55，a2+a7=16．数列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首项为1，公比为 的等比数列．（1）求数列{an}的通项公式； （2）若  ，求数列{cn}的前n项和Sn． |
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已知 ，设 （1）若函数f（x）和函数g（x）的图象关于原点对称，求函数g（x）的解析式； （2）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在  上是增函数，求实数λ的取值范围． |
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已知函数f（x）=x2+alnx． （1）当a=-2e时，求函数f（x）的单调区间和极值． （2）若函数  在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围． |
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已知 ，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为 ．（1）求ω的值及f（x）的单调递减区间； （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若  ，f（A）=1求角C． |
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S15=225． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设  ，求数列{bn}的前n项和Tn． |
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给出下列六个命题： ①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点； ②若f′（x）=0，则函数y=f（x）在x=x处取得极值； ③若m≥-1，则函数y=  的值域为R；④“a=1”是“函数  在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称； ⑥满足条件AC=  ，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是 ． |
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| 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8a=5b，B=2A，则cosB= ． | |
设α为锐角，若 ，则 = ．
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| 在等比数列{an}中，如果a1+a2=40，a3+a4=60，则a7+a8= ． | |
