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设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn+1=pSn+q（p，q为常数，n∈N*），a1=2，a2=1，a3=q-3p． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）是否存在正整数m，n，使  成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，说明理由． |
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已知函数f（x）=（ax2+x）ex，其中e是自然数的底数，a∈R． （1）当a＜0时，解不等式f（x）＞0； （2）若f（x）在[-1，1]上是单调增函数，求a的取值范围； （3）当a=0时，求整数k的所有值，使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解． |
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平面直角坐标系xoy中，直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为 （1）求圆O的方程； （2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程； （3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． |
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现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x （cm），高为y （cm），体积为V （cm3） （1）求出x 与 y 的关系式； （2）求该铁皮盒体积V的最大值． 
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点 （1）求证：DE∥平面ABC； （2）求三棱锥E-BCD的体积． 
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已知向量 ，求：（1）  （2）  的值． |
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已知函数 若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是 ．
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| 定义在R上的f（x），满足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，m，n∈R，且f（1）≠0，则f（2012）的值为 ． | |
| 函数f（x）=acos（ax+θ）（a＞0）图象上两相邻的最低点与最高点之间的距离的最小值是 ． | |
已知椭圆的方程为 ，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率等于 ．
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