已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为 ，且过点（ ，1）．（I）求椭圆C的方程； （II）直线l分别切椭圆C与圆M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A、B两点，求|AB|的最大值． |
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如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF， ， ，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF； （2）设  ，当λ取何值时，二面角A-EF-C的大小为 ？ |
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为了解学生参加体育活动的情况，我市对2011年下半年中学生参加体育活动的时间进行了调查统计，设每人平均每天参加体育锻炼时间为X（单位：分钟），按锻炼时间分下列六种情况统计： ①0≤X≤10； ②10＜X≤20； ③20＜X≤30； ④30＜X≤40； ⑤40＜X≤50；⑥X＞50． 有10000名中学生参加了此项活动，如图是此次调查中做某一项统计工作时的程序框图，其输出的结果是6200．  （1）求平均每天参加体育锻炼的时间不超过20分钟（≤20分钟）的频率． （2）假定每人平均每天参加体育锻炼的时间不超过60分钟，则得到学生每人平均每天参加体育锻炼的频率分布直方图（如图），求直方图中m、n的值． |
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知双曲线 的离心率为e．（1）集合  的概率；（2）若0＜a＜4，0＜b＜2，求e＞  的概率． |
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知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且B≠∅． （1）若“命题p：∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围． （2）“命题q：∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围． |
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已知A（-6，0），B（6，0），点P在直线l：x-y+12=0上，若椭圆以A、B为焦点，以|PA|+|PB|的最小值为长轴长，求这个椭圆的方程． |
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如图，四面体OABC的三条棱OA、OB、OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题． ①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形 ②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥 ③存在点D，使CD与AB垂直并且相等 ④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上 其中真命题的序号是 ． 
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连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=（m，n）与向量b=（1，-1）的夹角为θ，则θ∈（0， ]的概率是 ．
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| 若样本a1，a2，a3，a4，a5的方差是3，则样本2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3，2a5+3的方差是 ． | |
在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C： （a＞0）的一条渐近线与直线l：2x-y+1=0垂直，则实数a= ．
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