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已知p（p≥2）是给定的某个正整数，数列{an}满足：a1=1，（k+1）ak+1=p（k-p）ak，其中k=1，2，3，…，p-1． （I）设p=4，求a2，a3，a4； （II）求a1+a2+a3+…+ap． |
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口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X． （I）若取到红球再放回，求X不大于2的概率； （II）若取出的红球不放回，求X的概率分布与数学期望． |
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已知P（x，y）是椭圆 上的点，求M=x+2y的取值范围． |
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求矩阵 的特征值和特征向量． |
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设数列{bn}满足 ．（I）若b3=3，求b1的值； （II）求证数列{bnbn+1bn+2+n}是等差数列； （III）设数列{Tn}满足：  ，且 ，若存在实数p，q，对任意n∈N*都有p≤T1+T2+T3+…+Tn＜q成立，试求q-p的最小值． |
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已知函数f（x）=xlnx． （I）求函数f（x）的单调递减区间； （II）若f（x）≥-x2+ax-6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围； （III）过点A（-e-2，0）作函数y=f（x）图象的切线，求切线方程． |
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如图，正方形ABCD内接于椭圆 ，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M，N在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边AB上，且A，M都在第一象限．（I）若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E，F两点，正方形MNPQ的边长为2． ①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切； ②求椭圆的标准方程． （II）设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：2e2-k是定值． 
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某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系为： ，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f（x）为建造宿舍与修路费用之和．（I）求f（x）的表达式； （II）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f（x）最小，并求最小值． |
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，D为AB中点． （I）求证：BC1∥平面A1CD； （II）若四边形BCC1B1是矩形，且CD⊥DA1，求证：三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱． 
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已知 ．（I）求f（x）在[0，π]上的最小值； （II）已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，  ，且f（B）=1，求边a的长． |
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