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过点P(1,1)且与曲线y=x4相切的切线与直线4x-y+1=0的位置关系是( )
A.平行
B.重合
C.垂直
D.斜交
函数y=x+manfen5.com 满分网(x>0)的值域为( )
A.[2,+∞)
B.(2,+∞)
C.(0,+∞)
D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯,假若每只灯正常发光的概率为0.5.若一个侧面上至少有3只灯发光,则不需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个面需要100元,用ξ表示更换费用.
(1)求①号面需要更换的概率;
(2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率;
(3)写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.
已知矩阵M=manfen5.com 满分网,其中a∈R,若点P(1,7)在矩阵M的变换下得到点P'(15,9).
(1)求实数a的值;
(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量α.
设矩阵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标伸长到原来的2倍的伸压变换矩阵.
(1)求逆矩阵M-1
(2)求椭圆manfen5.com 满分网在矩阵M-1作用下变换得到的新曲线的方程.
已知二项式manfen5.com 满分网的展开式中各项系数的和为256.
(1)求n.
(2)求展开式中的常数项.
已知函数manfen5.com 满分网,数列{an}满足:a1=a,an+1=f(an),n∈N*
(1)若对于n∈N*,均有an+1=an成立,求实数a的值;
(2)若对于n∈N*,均有an+1>an成立,求实数a的取值范围;
(3)请你构造一个无穷数列{bn},使其满足下列两个条件,并加以证明:①bn<bn+1,n∈N*;②当a为{bn}中的任意一项时,{an}中必有某一项的值为1.
已知函数manfen5.com 满分网
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设a>0,求函数f(x)在[2a,4a]上的最小值;
(3)某同学发现:总存在正实数a、b(a<b),使ab=ba,试问:他的判断是否正确?若不正确,请说明理由;若正确,请直接写出a的取值范围(不需要解答过程).
已知数列{an}的前n项和manfen5.com 满分网,设数列{bn}满足an=log2bn
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn
(3)设Gn=a1•b1+a2•b2+…+an•bn,求Gn
已知集合manfen5.com 满分网,B={x|x2-2x-a2-2a<0}.
(1)当a=4时,求A∩B;
(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.
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