如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，D、E分别为BC、B₁C的中点．（1）求证：DE∥平面ABB₁A₁；（2）求证：平面ADE⊥平面B₁BC．

设函数，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点．（1）求实数m的值；（2）求f（x）的最小正周期．

设等差数列{a_n}的各项均为整数，其公差d≠0，a₅=6，若（5＜n₁＜n₂＜…＜n_t＜…）成等比数列，则n₁的值为．

已知关于x的一元二次不等式ax²+2x+b＞0的解集为，则（其中a＞b）的最小值为．

设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n； ②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β； ④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．其中正确命题的序号为．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃=-6，a₇=6，则下列四个命题中真命题的序号为．①S₄＞S₆②S₄=S₅③S₆=S₅④S₆＞S₅

已知平面向量与的夹角为120°，\|\|=5，\|\|=8，则\|+\|= ．

已知一个长方体的长、宽、高分别为5米、4米、3米，则其外接球的表面积为米²．

在△ABC中，AB=3，AC=1，D为BC的中点，则= ．

若实数x，y满足，则z=x+3y的最大值为．