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已知函数f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x． （1）已知f（x）满足下面两个条件，求a的取值范围． ①在（-∞，1]上存在极值， ②对于任意的θ∈R，c∈R直线l：xsinθ+2y+c=0都不是函数y=f（x）（x∈（-1，+∞））图象的切线； （2）若点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））从左到右依次是函数y=f（x）图象上三点，且2x2=x1+x3，当a＞0时，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面积的最大值；若不能，请说明理由． |
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已知数列{an}满足：a1=3， ，n∈N*．（1）证明数列  为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an（an+1-2），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜2； （3）设cn=n2（an-2），求cncn+1的最大值． |
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某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12-x）2万件． （1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）． |
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如图，△PAB是边长为2的正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，设BC=a． （1）若a=  ，求直线PC与平面ABCD所成的角；（2）设M为AD的中点，求当a为何值时，PM⊥CM？ 
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甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞ ），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 ．（1）求p的值； （2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ． |
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已知函数f（x）=2sin2（ ） ，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围． |
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若不等式 ＞|a-2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是 ．
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（坐标系与参数方程选做题）若曲线 为参数）与曲线： （θ为参数）相交于A，B两点，则|AB|= ．
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（几何证明选讲选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，∠BCD=30°，则圆O的面积为 ．
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平面上的向量 ，若向量 的最大为 ． |
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