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袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为偶数，则把该球编号加1（如：取到球的编号为2，改为3）后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止，用X表示所有被取球的编号之和． （Ⅰ）求X的概率分布； （Ⅱ）求X的数学期望与方差． |
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某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A，B，C，D四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A，B，C，D分别加1分，2分，3分，6分，答错任意题减2分； ②每答一题，计分器显示累计分数，当累积分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累积分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；答完四题累计分数不足14分时，答题结束淘汰出局； ③每位参加者按A，B，C，D顺序作答，直至答题结束． 假设甲同学对问题A，B，C，D回答正确的概率依次为  ，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率； （Ⅱ）用ξ表示甲同学本轮答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Eξ． |
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已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11． （1）求x2的系数取最小值时n的值． （2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和． |
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若X～N（μ，σ），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．在2010年黄冈中学理科实验班招生考试中，有5000人参加考试，考生的数学成绩服X～N（90，100）． （Ⅰ）在5000名考生中，数学分数在（100，120）之间的考生约有多少人； （Ⅱ）若对数学分数从高到低的前114名考生予以录取，问录取分数线为多少？ |
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 为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？ （3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值． |
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（文科）对于二项式（ ）n（n∈N*），4位同学作出了4种判断：①存在n∈N*，使展开式中没有常数项；②对任意n∈N*，展开式中没有常数项；③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N*，使展开式中有x的一次项．上述判断中正确的是 ．
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对任意正整数n定义双阶乘n!!如下：当n为偶数时，n!!=n（n-2）（n-4）•…•4•2； 当n为奇数时，n!!=n（n-2）（n-4）•…•3•1，现有如下四个命题： ①（2011!!）（2010!!）=2011!； ②2010!!=2×1005!； ③设1010!!=a×10k（a，k∈N*），若a的个位数不是0，则k=112； ④设15!!=  （ai为正质数，ni为正整数（i=1，2，…，m）），则（ni）max=4；则其中正确的命题是 （填上所有正确命题的序号）． |
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有以下程序： INPUT a，k，n，m b=0，i=1 DO t=a MOD 10，b=b+t*k^（i-1） a=a\10，i=i+1 LOOP UNTIL i＞n c=0，j=0 DO q=b\m，r=b MOD m c=c+r*10^j，j=j+1，b=q LOOP UNTIL q=0 PRINT c END 若输入213，4，3，8，则输出结果为 ． |
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| 某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班．选课结束后，有4名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，则不同的分配方案有 种． | |
| 若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 ．（结果用最简分数表示） | |
