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已知数列{an}中，对于任意n∈N*，an=4an3-3an． （1）求证：若|an|＞1，则|an+1|＞1； （2）若存在正整数m，使得am=1，求证： （ⅰ）|am|≤1； （ⅱ）  （其中k∈Z）（参考公式：cos3α=4cos3α-3cosα）． |
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某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为 ．该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：
（I）分别求利润L1，L2，L3与产量q的函数关系式； （II）当产量q确定时，求期望Eξk，试问产量q取何值时，Eξk取得最大值． |
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从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中男生的人数． （1）求3人中恰有1名女生的概率； （2）求3人中至少有1名男生的概率； （3）求“所选3人中男生人数ξ的数学期望． |
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甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为b，乙能攻克的概率为c，丙能攻克的概率为z=（b-3）2+（c-3）2． （Ⅰ）求这一技术难题被攻克的概率； （Ⅱ）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励z=4万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金x2-bx-c=0万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得a∈1，2，3，4万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得  万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望． |
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设二项展开式Cn=（ +1）2n-1（n∈N*）的整数部分为An，小数部分为Bn．（1）计算C1B1，C2B2的值； （2）求CnBn． |
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设复数Z=lg（m2-2m-14）+（m2+4m+3）i，试求实数m为何值时 （1）Z是纯虚数 （2）Z对应点位于复平面的第二象限． |
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某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：则该公司一年后估计可获收益的期望是 （元）．
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| 数列{an}的构成法则如下：a1=1，如果an-2为自然数且之前未出现过，则用递推公式an+1=an-2．否则用递推公式an+1=3an，则a6= ． | |
| 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0，1，2，3，…9}，若|a-b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为 ． | |
| 一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现在共有4颗子弹，则尚余子弹数目ξ的期望为 ． | |
