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已知等比数列{an} 的各项均为正数，且公比不等于1，数列{bn}对任意正整数n，均有：（bn+1-bn+2）•log2a1+（bn+2-bn）•log2a3+（bn-bn+1）•log2a5=0 成立，b1=1，b7=13； （1）求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn； （2）在数列{bn}中依次取出第1项，第2项，第4项，第8项，…，第2n-1项，…，组成一个新数列 {cn}，求数列 {cn}的前n项和Tn； （3）对（1）（2）中的Sn、Tn，当n≥3时，比较Tn与Sn的大小． |
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已知椭圆 （a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．（Ⅰ）若  ，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且  ，求k的取值范围． |
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已知函数f（x）= （a≥0），f′（x）为函数f（x）的导函数．（Ⅰ）设函数f（x）的图象与x轴交点为A，曲线y=f（x）在A点处的切线方程是y=3x-3，求a，b的值； （Ⅱ）若函数g（x）=e-ax•f′（x），求函数g（x）的单调区间． |
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如图，圆柱的高为2，底面半径为3，AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点，已知四边形ABCD是正方形． （Ⅰ）求证：BC⊥BE； （Ⅱ）求正方形ABCD的边长； （Ⅲ）求直线EF与平面ABF所成角的正弦值． 
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某菜园要将一批蔬菜用汽车从城市甲运至亚运村乙，已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路，且运费由菜园承担．若菜园恰能在约定日期（×月×日）将蔬菜送到，则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元； 若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给菜园1万元； 若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元．为保证蔬菜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送蔬菜，已知下表内的信息：
（Ⅰ） 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为ξ（单位：万元），求ξ的分布列和数学期望Eξ； （Ⅱ） 假设你是菜园的决策者，你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多？ |
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如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且 ，∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π）， ，四边形OAQP的面积为S．（Ⅰ）求cosα+sinα； （Ⅱ）求  的最大值及此时θ的值θ．
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（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分） （1）在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|= （2）已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有实数解，则a的取值范围为 ． |
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设M是由满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域内存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．已知下列函数：① ；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cosπx，其中属于集合M的函数是 （写出所有满足要求的函数的序号）．
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如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm，高位5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为 cm．
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设 是单位向量，且 ，则 的值为 ．
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